(1)已知f(x+1/x)=x的平方+1/x的平方,求f(x).(2)已知f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 14:26:34
![(1)已知f(x+1/x)=x的平方+1/x的平方,求f(x).(2)已知f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)](/uploads/image/z/5287573-37-3.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%EF%BC%88x%2B1%2Fx%EF%BC%89%3Dx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B1%2Fx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2C%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3+3f%EF%BC%88x%2B1%EF%BC%89-2f%EF%BC%88x-1%EF%BC%89%EF%BC%9D2x%2B17%2C%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89)
(1)已知f(x+1/x)=x的平方+1/x的平方,求f(x).(2)已知f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)
(1)已知f(x+1/x)=x的平方+1/x的平方,求f(x).(2)已知f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)
(1)已知f(x+1/x)=x的平方+1/x的平方,求f(x).(2)已知f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)
(1)
∵f(x+1/x)=x的平方+1/x的平方 = (x+1/x)的平方-2
∴将x+1/x换成x得:
f(x) = x的平方-2
(2)
f(x)是一次函数
令f(x)=kx+b
f(x+1)=k(x+1)+b
f(x-1)=k(x-1)+b
3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17
3k(x+1)+b -2k(x-1)+b=2x+17
kx+5k+b = 2x+17
k=2
5k+b = 17
b = 7
f(x) = 2x+7
1,令m=x+1/x
m^2=x^2+(1/x)^2+2
x^2+(1/x)^2=m^2-2
f(m)=m^2-2
将m换成x得
f(x)=x^2-2
2 设f(x)=ax+b
f(x+1)=ax+a+b
f(x-1)=ax-a+b
3f(x+1)-2f(x-1)=ax+5a+b=2x+17
a=2,5a+b=17
a=2,b=7
f(x)=2x+7
1, f(x)=x的平方-2
2,f(X)=2x+7
(1)f(x+1/x)=x^2+1/x^2=x^2+1/x^2+2-2=(x+1/x)^2-2
所以f(x)=x^2-2
(2)设f(x)=mx+n
则有:3m(x+1)+3n-2m(x-1)-2n=2x+17
整理得:mx+5m+n=2x+17
则有:m=2,5m+n=17
解得m=2,n=7
所以f(x)=2x+7