如图,在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN=BM,连接AN,CM相交于点P,P为CM中点,求∠APM的度数. 请问我的方法你会吗?老师要求用这个的。过点M作HM⊥AB于M,过点C作CQ⊥CM于C,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 16:22:32
![如图,在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN=BM,连接AN,CM相交于点P,P为CM中点,求∠APM的度数. 请问我的方法你会吗?老师要求用这个的。过点M作HM⊥AB于M,过点C作CQ⊥CM于C,](/uploads/image/z/5289798-30-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B%3D90%C2%B0%2CM%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97AM%3DBC%2CN%E4%B8%BABC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97CN%3DBM%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AN%2CCM%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2CP%E4%B8%BACM%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E2%88%A0APM%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.++%E8%AF%B7%E9%97%AE%E6%88%91%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%E4%BD%A0%E4%BC%9A%E5%90%97%EF%BC%9F%E8%80%81%E5%B8%88%E8%A6%81%E6%B1%82%E7%94%A8%E8%BF%99%E4%B8%AA%E7%9A%84%E3%80%82%E8%BF%87%E7%82%B9M%E4%BD%9CHM%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EM%EF%BC%8C%E8%BF%87%E7%82%B9C%E4%BD%9CCQ%E2%8A%A5CM%E4%BA%8EC%EF%BC%8C)
如图,在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN=BM,连接AN,CM相交于点P,P为CM中点,求∠APM的度数. 请问我的方法你会吗?老师要求用这个的。过点M作HM⊥AB于M,过点C作CQ⊥CM于C,
如图,在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN=BM,连接AN,CM相交于点P,
P为CM中点,求∠APM的度数.
请问我的方法你会吗?老师要求用这个的。
过点M作HM⊥AB于M,过点C作CQ⊥CM于C,交AN的延长线于Q,连结BP
HM∥BC
∴∠AHM=∠ANB,∠AMH=∠B
∵∠MHN=∠ANC
∠APM=∠CPQ
MP=CP
∴△HMP≌△NCP(AAS)
∴HM=CN
又∵CN=BM
∴HM=BM
又∵∠AMH=∠B
AM=BC
∴△AHM≌△CMB(SAS)
后面的思路就是证明△CNQ≌△MBP,
如图,在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN=BM,连接AN,CM相交于点P,P为CM中点,求∠APM的度数. 请问我的方法你会吗?老师要求用这个的。过点M作HM⊥AB于M,过点C作CQ⊥CM于C,
∴△AHM≌△CMB(SAS)
(续)∴∠MAH=∠MCB,∠AHM=∠CMB,
∵∠MAH+∠MHA=90°=∠MCB+∠QCN,
∴∠AHM=∠QCN,
又∠QNC=∠ANB=∠AHM,
∴∠QCN=∠QNC=∠CMB,
∵P为RTΔBCM斜边CM的中点,
∴PM=PM,∴∠PBM=∠PBM=∠QCN=∠QNC,
又BM=CQ,
∴ΔPMB≌ΔQCN(ASA),
∴QC=PM=PC,
∴ΔQCP是等腰直角三角形,
∴∠APM=∠CPQ=45°.
过A作AB的垂线,在其上截取AK=CN=MB,连KM,KC,则
因为AM=BC,AK=BM,∠KAM=∠B=90°,
所以△KAM≌△MBC,
所以KM=CM,∠AMK=∠MCB
因为∠CMB+∠MCB=90°,
所以∠CMB+∠AMK=90°
所以∠KMC=90°
所以△KMC为等腰直角三角形,∠MCK=45°
又因为∠KAM=∠B...
全部展开
过A作AB的垂线,在其上截取AK=CN=MB,连KM,KC,则
因为AM=BC,AK=BM,∠KAM=∠B=90°,
所以△KAM≌△MBC,
所以KM=CM,∠AMK=∠MCB
因为∠CMB+∠MCB=90°,
所以∠CMB+∠AMK=90°
所以∠KMC=90°
所以△KMC为等腰直角三角形,∠MCK=45°
又因为∠KAM=∠B=90°,AK=CN,
所以AK∥CN,
所以四边形ANCK是平行四边形,
所以KC∥AN,
所以∠APM=∠KCM=45°.
很高兴为您解答,祝你学习进步!【the1900】团队为您答题。
有不明白的可以追问!如果您认可我的回答。
请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢!
收起