作业帮已知函数f(x)＝sin（x+φ）+cos（x+φ）为奇函数 求φ的值~A.o B.－π/4C.π/2D.π
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:59:30
已知函数f(x)＝sin（x+φ）+cos（x+φ）为奇函数 求φ的值~A.o B.－π/4C.π/2D.π
已知函数f(x)＝sin（x+φ）+cos（x+φ）为奇函数 求φ的值~
A.o
B.－π/4
C.π/2
D.π
已知函数f(x)＝sin（x+φ）+cos（x+φ）为奇函数 求φ的值~A.o B.－π/4C.π/2D.π
f(x)+f(-x)=0
sin（x+φ）+cos（x+φ）+sin（-x+φ）+cos（-x+φ）=0
和差化积
sinφcosx+cosφcosx=0
tanφ=-1
所以选B
因为f(x)=f(-x)
所以sin（x+φ）+cos（x+φ）=sin（-x+φ）+cos（-x+φ）
化出：sinφcosx=sinφsinx
那么很明显，φ=0时成立（在不保证X=45情况下，如果X取45，那么φ可取任意值，自己慢慢斟酌哦 ）
f(x)＝sin（x+φ）+cos（x+φ）
化一公式得f(x)＝（根号2）sin（x+φ+π/4）
因为是奇函数所以f(x)=-f(-x)
（根号2）sin（x+φ+π/4）＝-（根号2）sin（-x+φ+π/4）
即sin（x+φ+π/4）＝-sin（-x+φ+π/4）
因为在诱导公式中sin（-X）=-sin（X）
所以（x+φ+π/4）=-（...
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f(x)＝sin（x+φ）+cos（x+φ）
化一公式得f(x)＝（根号2）sin（x+φ+π/4）
因为是奇函数所以f(x)=-f(-x)
（根号2）sin（x+φ+π/4）＝-（根号2）sin（-x+φ+π/4）
即sin（x+φ+π/4）＝-sin（-x+φ+π/4）
因为在诱导公式中sin（-X）=-sin（X）
所以（x+φ+π/4）=-（-x+φ+π/4）
所以2φ=-π/2
所以φ=-π/4
选B
收起
f(x)＝sin（x+φ）+cos（x+φ）
=(√2)[((√2)/2)sin（x+φ）+((√2)/2)cos（x+φ）]
=(√2)[cos(π/4)sin（x+φ）+sin(π/4)cos（x+φ）]
=(√2)sin[x+φ+(π/4)],
因为f(x)=sinx为奇函数，要使f(x)=(√2)sin[x+φ+(π/4)]为奇函数，
则需φ+π/4...
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f(x)＝sin（x+φ）+cos（x+φ）
=(√2)[((√2)/2)sin（x+φ）+((√2)/2)cos（x+φ）]
=(√2)[cos(π/4)sin（x+φ）+sin(π/4)cos（x+φ）]
=(√2)sin[x+φ+(π/4)],
因为f(x)=sinx为奇函数，要使f(x)=(√2)sin[x+φ+(π/4)]为奇函数，
则需φ+π/4=2kπ,k为整数，所以当k=0时，即得φ=-π/4.选B
收起