若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,0),则Y=a+b+c的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:36:42
若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,0),则Y=a+b+c的取值范围是

若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,0),则Y=a+b+c的取值范围是
若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,0),则Y=a+b+c的取值范围是

若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,0),则Y=a+b+c的取值范围是
∵y=ax²+bx+c经过(0,1)和(-1,0)
∴1=a*0²+b*0+c,0=a*(-1)²+b*(-1)+c
∴c=1,a-b+c=0
a-b+1=0
b=a+1
∴y=ax²+bx+c=ax²+(a+1)x+1=a[x-(a+1)/2a]²-(a-1)²/4a
∴顶点为:((a+1)/2a,-(a-1)²/4a)
∵在第一象限,∴(a+1)/2a>0,-(a-1)²/4a>0
∴a<-1
∴Y=a+b+c=a+(a+1)+1=2a+2<0