椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的倾斜角为30°直线与椭圆的一个交点P且PF2垂直于X轴,则此椭圆的离心率为?

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的倾斜角为30°直线与椭圆的一个交点P且PF2垂直于X轴,则此椭圆的离心率为?
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的倾斜角为30°直线与椭圆的一个交点P
且PF2垂直于X轴,则此椭圆的离心率为?

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的倾斜角为30°直线与椭圆的一个交点P且PF2垂直于X轴,则此椭圆的离心率为?
PF2垂直于X轴
∵PF2=2ctan30°=2√3/3c,∴PF1=2PF2=4√3/3c
∵PF1+PF2=2a
∴2√3/3c+4√3/3c=2a==>√3c=a=>e=c/a=√3/3