设数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=nan-2n(n-1).等比数列{bn}的前n项和为Tn,公比为a1,且T5=T3+2b5.1求数列{an}的通项公式;2,设数列{1/anan+1}的前n项和为Mn,求证:5/1≤Mn<1/4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 05:44:03
![设数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=nan-2n(n-1).等比数列{bn}的前n项和为Tn,公比为a1,且T5=T3+2b5.1求数列{an}的通项公式;2,设数列{1/anan+1}的前n项和为Mn,求证:5/1≤Mn<1/4](/uploads/image/z/5311736-8-6.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CSn%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9ASn%3Dnan%EF%BC%8D2n%EF%BC%88n%EF%BC%8D1%EF%BC%89.%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Bbn%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BATn%2C%E5%85%AC%E6%AF%94%E4%B8%BAa1%2C%E4%B8%94T5%3DT3%EF%BC%8B2b5.1%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%3B2%2C%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9B1%EF%BC%8Fanan%EF%BC%8B1%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BAMn%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A5%EF%BC%8F1%E2%89%A4Mn%EF%BC%9C1%2F4)
设数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=nan-2n(n-1).等比数列{bn}的前n项和为Tn,公比为a1,且T5=T3+2b5.1求数列{an}的通项公式;2,设数列{1/anan+1}的前n项和为Mn,求证:5/1≤Mn<1/4
设数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=nan-2n(n-1).等比数列{bn}的前n项和为Tn,公比为a1,且T5=T3+2b5.
1求数列{an}的通项公式;2,设数列{1/anan+1}的前n项和为Mn,求证:5/1≤Mn<1/4
设数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=nan-2n(n-1).等比数列{bn}的前n项和为Tn,公比为a1,且T5=T3+2b5.1求数列{an}的通项公式;2,设数列{1/anan+1}的前n项和为Mn,求证:5/1≤Mn<1/4
1.
an=Sn-Sn-1
而Sn-S=nan-2n(n-1)-na-2(n-1)(n-2)
推出 an-a=4
当n>1时,an=a+4
对于第二个条件:
公比为a1,为了在这里列式方便,我们暂时用q代替
T5=b1(1-q^5)/(1-q)
T3=b1(1-q^3)(1-q)
b5=b1*q^4
这样T5=T3+2b5就转化为 b1(1-q^5)/(1-q)=b1(1-q^3)(1-q)+2*b1*q^4
右面通分 变成分子是 b1(1-q^3)+2*b1*q^4*(1-q) ,分母是1-q
于是转化为 b1(1-q^5)=b1(1-q^3)+2*b1*q^4*(1-q)
两边消去b1,并化简得到 q^5-2q^4+q^3=0
q^3*(q-1)^2=0
q=0 或者 q=1
而等比数列公比不能为0.所以取q=1,也就是a1=1
于是an通项公式变成
an=1+4(n-1)
再来看2
由上可知数列an公差为4,即an+1=4+an
1/ana=1/4 * (1/an-1/a)
Mn= 1/4*(1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+.+1/an-1/a)
Mn=1/4*(1/a1-1/a)
Mn=1/4(1-1/a)
Mn要取得最小值,则要1/a(n+1)最大才行,n+1=2时,a2=5,Mn取得最小值:1/4*(1-1/5).1/5≤Mn
无论1/a(n+1)多么小,它始终是一个正分数,始终大于0
所以Mn