已知cos(2α+β)+5cosβ=0,求tan(α+β)tanα的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:01:47
已知cos(2α+β)+5cosβ=0,求tan(α+β)tanα的值

已知cos(2α+β)+5cosβ=0,求tan(α+β)tanα的值
已知cos(2α+β)+5cosβ=0,求tan(α+β)tanα的值

已知cos(2α+β)+5cosβ=0,求tan(α+β)tanα的值
cos(2α+β)+5cosβ=0,
cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=0,
把它拆开,合并,移项
[cos(α+β)cosα-sin(α+β)sinα]+[5cos(α+β)cosα+5sin(α+β)sinα]=0,
6cos(α+β)cosα+4sin(α+β)sinα=0,
6cos(α+β)cosα=-4sin(α+β)sinα
tan(α+β)tanα=[sin(α+β)sinα]/[cos(α+β)cosα]=-3/2.

∵cos(2α+β)+5cosβ=0,
∴cos(2α+β)=-5cosβ。
故tan(α+β)tanα
=[sin(α+β)sinβ]/[cos(α+β)cosβ]
=[cosβ-cos(2α+β)]/[cosβ+cos(2α+β)]
=(cosβ+5cosβ)/(cosβ-5cosβ)
=-3/2.