已知对所有实数X,X小于2的X次方.请用这个已知条件证明,对所有正整数N而言,当x大于0时,X的N次方小于N的N次方乘以2的X次方.（上标下表太恶心了,截个图,觉得看描述太麻烦的看图）

已知对所有实数X,X小于2的X次方.请用这个已知条件证明,对所有正整数N而言,当x大于0时,X的N次方小于N的N次方乘以2的X次方.（上标下表太恶心了,截个图,觉得看描述太麻烦的看图）
已知对所有实数X,X小于2的X次方.请用这个已知条件证明,对所有正整数N而言,当x大于0时,X的N次方小于N的N次方乘以2的X次方.（上标下表太恶心了,截个图,觉得看描述太麻烦的看图）

已知对所有实数X,X小于2的X次方.请用这个已知条件证明,对所有正整数N而言,当x大于0时,X的N次方小于N的N次方乘以2的X次方.（上标下表太恶心了,截个图,觉得看描述太麻烦的看图）

证明：采用反证法：假设当x>0时,x^N≥N^N×2^x
当N=1时，上式即x≥2^x,与条件x<2^x矛盾，所以假设不成立，即当x>0时,x^N＜N^N×2^x.明显不可以啊，反正法不能用特例反正的。你这个解法实际上就是 证明了N=1的时候，满足原题，然后就说证明了。嗯，你说的对，我错啦！...

全部展开

证明：采用反证法：假设当x>0时,x^N≥N^N×2^x
当N=1时，上式即x≥2^x,与条件x<2^x矛盾，所以假设不成立，即当x>0时,x^N＜N^N×2^x.

收起