在△ABC中,A=120度,AB=5,BC=7,则的sinB/sinC值为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 02:10:09
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在△ABC中,A=120度,AB=5,BC=7,则的sinB/sinC值为多少?
在△ABC中,A=120度,AB=5,BC=7,则的sinB/sinC值为多少?
在△ABC中,A=120度,AB=5,BC=7,则的sinB/sinC值为多少?
由余弦定理得AB^2+AC^2-BC^2=2AB*AC*cosA 即25+AC^2-49=-5AC 解得AC=3
故由正弦定理得sinB/sinC=AC/AB=3/5
因为A=120°,AB=5,BC=7
又因为BC/sinA=AB/sinC
所以7/(√3/2)=5/sinC
所以sinC=5*(√3/2)/7=5√3/14
因为A是钝角
所以C是锐角
所以cosC=11/14
所以sinB=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
...
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因为A=120°,AB=5,BC=7
又因为BC/sinA=AB/sinC
所以7/(√3/2)=5/sinC
所以sinC=5*(√3/2)/7=5√3/14
因为A是钝角
所以C是锐角
所以cosC=11/14
所以sinB=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=(√3/2)*(11/14)+(-1/2)*(5√3/14)
=3√3/14
所以sinB/sinC=(3√3/14)/(5√3)/14
=3/5
收起
根据余弦定理:BC²=AB²+AC²-2AB×AC×COS∠A
49=25+AC²-2×5×AC×(-1/2)
AC²+5AC-24=0
(AC-3)(AC+8)=0
AC=3或AC=-8(舍去)
根据正弦定理:AC/SIN∠B=AB/SIN∠C
所以SIN∠B/SIN∠C=AC/AB=3/5
做错了_(:3」∠)_
看大神的回答_(:3」∠)_
0.6