双曲线 (10 12:42:38)过点P(4,0),斜率为-1的直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于两点A,B,如果AO⊥BO(O为坐标原点),求p的值和抛物线焦点坐标.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:38:56
![双曲线 (10 12:42:38)过点P(4,0),斜率为-1的直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于两点A,B,如果AO⊥BO(O为坐标原点),求p的值和抛物线焦点坐标.](/uploads/image/z/5345241-33-1.jpg?t=%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF+%2810+12%3A42%3A38%29%E8%BF%87%E7%82%B9P%EF%BC%884%2C0%EF%BC%89%2C%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA-1%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy2%3D2px%28p%3E0%29%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%A4%E7%82%B9A%2CB%2C%E5%A6%82%E6%9E%9CAO%E2%8A%A5BO%EF%BC%88O%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%EF%BC%89%2C%E6%B1%82p%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87.)
双曲线 (10 12:42:38)过点P(4,0),斜率为-1的直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于两点A,B,如果AO⊥BO(O为坐标原点),求p的值和抛物线焦点坐标.
双曲线 (10 12:42:38)
过点P(4,0),斜率为-1的直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于两点A,B,如果AO⊥BO(O为坐标原点),求p的值和抛物线焦点坐标.
双曲线 (10 12:42:38)过点P(4,0),斜率为-1的直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于两点A,B,如果AO⊥BO(O为坐标原点),求p的值和抛物线焦点坐标.
先求出直线解析式y=-x+4,然后与抛物线联立方程组,A的坐标用x1y1表示B的坐标用x2y2表示,然后在用设的xy表示OA OB向量,用向量乘法,OAOB向量相乘为零,x1x2=16,x1+x2=8+2p y1y2再用x表示
先写直线方程y+x-4=0,在联立抛物线方程。OA向量点乘OB向量等于0就可以解之
我给你列下方程{y/(x-4)=-1 y^2=2px}根据这两个方程得到{x^2-8x-2px+16=0 y^2+2px-8p=0}根据韦达定理得x1x2=16 y1y2=-8p根据AO⊥BO得x1x2+y1y2=0得p=2焦点(1,0)
另外这个是个结论过(2p,0)或者(0,2p)的点的直线与抛物线交点与原点连线垂直(抛物线顶点为原点)
设A(x1,y1)、B(x2,y2)
向量OA=(x1,y1)向量OB=(x2,y2)
∵AO⊥BO
∴向量OA·向量OB=0
即:(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2=0
由题可知直线L的方程为:y=-x+4
代入抛物线方程得:x^2-(8+2p)x+16=0
由韦达定理得:x1·x2=16
同理可得:y1·y2=-8...
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设A(x1,y1)、B(x2,y2)
向量OA=(x1,y1)向量OB=(x2,y2)
∵AO⊥BO
∴向量OA·向量OB=0
即:(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2=0
由题可知直线L的方程为:y=-x+4
代入抛物线方程得:x^2-(8+2p)x+16=0
由韦达定理得:x1·x2=16
同理可得:y1·y2=-8p
∴向量OA·向量OB=x1x2+y1y2=0
即:16-8p=0 解得:p=2
所以焦点为(1,0)
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