1.已知圆C的方程(x-1)^2+(y-1)^2=9,过点A(2,3}做圆的任意弦 求这些弦的中点轨迹方程第一题如标题2.已知圆系x^2+y^2-2ax+2（a-2）y+2=0其中a不等于1 a属于R 求证上述圆恒过定点 3.已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直

1.已知圆C的方程(x-1)^2+(y-1)^2=9,过点A(2,3}做圆的任意弦 求这些弦的中点轨迹方程第一题如标题2.已知圆系x^2+y^2-2ax+2（a-2）y+2=0其中a不等于1 a属于R 求证上述圆恒过定点 3.已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直
1.已知圆C的方程(x-1)^2+(y-1)^2=9,过点A(2,3}做圆的任意弦 求这些弦的中点轨迹方程
第一题如标题
2.已知圆系x^2+y^2-2ax+2（a-2）y+2=0其中a不等于1 a属于R 求证上述圆恒过定点
3.已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0相较于PQ两点,(O为坐标原点)且op垂直于oq 求实数m的值?
《最好要带上图!

1.已知圆C的方程(x-1)^2+(y-1)^2=9,过点A(2,3}做圆的任意弦 求这些弦的中点轨迹方程第一题如标题2.已知圆系x^2+y^2-2ax+2（a-2）y+2=0其中a不等于1 a属于R 求证上述圆恒过定点 3.已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直
1、已知圆的圆心为C(1,1),设弦中点为M(x,y),由圆的性质可知CM⊥AM,运用勾股定理
MC²+MA² =AC²,即（也就是以AC为直径的一个圆）
[(x-1)²+(y-1)² ]+[(x-2)²+(y-3)²] =(2-1)²+(3-1)² ,化简整理即得所求的弦中点的轨迹方程：
(x-3/2)²+(y-2)²=5/4
2、x²+y²-2ax+2(a-2)y+2=0变形为：
x²+y²-4y+2-2a(x-y)=0
若上等式中a的系数-2(x-y)取到0,那么整个式子的结果便与a无关,这就是定点的由来.令
-2(x-y)=0得到x²+y²-4y+2=0,这两个方程联立解得x=1、y=1
所以题设中的圆系恒过定点(1,1)
3、设P、Q两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则
向量OP=(x1,y1)、向量OQ=(x2,y2),因为OP⊥OQ,所以
向量OP*向量OQ= -1,即 (x1,y1)*(x2,y2)= -1,化简得
x1x2+y1y2=0,下面来利用这个等式.
圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0联立消y整理得
5x²+10x+4m-27=0
首先有判断式△=10²-4*5(4m-27)>0,化简得m

设过点A直线Y-3=K(X-2) 即kx-y-2k+3=0
又过圆心C与A的直线 联合解是（2.3）

还没有回答呢，回答了就去睡觉了，看 能回答到那里
1
当弦垂直于x轴时
x=2时候，
y=1±2√2
中点为（2，1）
当弦不垂直于x轴时
设弦为y=k(x-2)+3
端点为B（x1,y1）C(x2,y2)中点为D（x0,y0）
则x0=(x1+x2)/2
y0=(y1+y2)/2=k(x0-2)+3
将y=k...

全部展开

还没有回答呢，回答了就去睡觉了，看 能回答到那里
1
当弦垂直于x轴时
x=2时候，
y=1±2√2
中点为（2，1）
当弦不垂直于x轴时
设弦为y=k(x-2)+3
端点为B（x1,y1）C(x2,y2)中点为D（x0,y0）
则x0=(x1+x2)/2
y0=(y1+y2)/2=k(x0-2)+3
将y=k(x-2)+3代入圆，得到
(k^2+1)x^2-(4k^2-4k+2)x+(4k^2-8k)=0
x1+x2=(4k^2-4k+2)/(k^2+1)
则
x0=(2k^2-2k+1)/(k^2+1)
y0=k(x0-2)+3=(-2k-1)/(k^2+1)+3
则方程为。。。 。。。
2
x=1,y=1 左边=0，于是过定点（1，1）
3
KOP*KOQ=-1
求得好象是m=3
将圆方程化简为标准式有：
[x+(1/2)]^2+(y-3)^2=(37-4m)/4……………………………（1）
所以，圆心坐标为(-1/2,3)
联立直线与圆方程得到：
x^2+x+y^2-6y+m=0
x+2y-3=0
===> (2y-3)^2-(2y-3)+y^2-6y+m=0
===> 4y^2-12y+9-2y+3+y^2-6y+m=0
===> 5y^2-20y+(m+12)=0
===> y1+y2=4，y1y2=(m+12)/5
===> x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)=4y1y2-6(y1+y2)+9=4(m+12)/5-15
已知OP⊥OQ
则，Kop*Koq=-1
即：(y1/x1)*(y2/x2)=-1
===> y1y2+x1x2=0
===> (m+12)/5+4(m+12)/5-15=0
===> m+12-15=0
===> m=3

收起

以前常做这类题，太晚了！等明天去法院见习回来有时间上再打，图嘛，挺难的，还没学会那软件，搞得定就发上去。