已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3/2 1.求函数f(x)的最小正周期T 2.若△ABC的三边a,b,c满足b²=ac,且边b所对角为B,试求cosB的取值范围,并确定此时f(B)的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 13:31:33
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已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3/2 1.求函数f(x)的最小正周期T 2.若△ABC的三边a,b,c满足b²=ac,且边b所对角为B,试求cosB的取值范围,并确定此时f(B)的最大值
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3/2 1.求函数f(x)的最小正周期T 2.若△ABC的三边a,b,c
满足b²=ac,且边b所对角为B,试求cosB的取值范围,并确定此时f(B)的最大值
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3/2 1.求函数f(x)的最小正周期T 2.若△ABC的三边a,b,c满足b²=ac,且边b所对角为B,试求cosB的取值范围,并确定此时f(B)的最大值
1. f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3/2
= 2cosx(sinx cosπ/3 + cosx sinπ/3 ) -√3/2
= cosx sinx + √3cos²x -√3/2
= 1/2 sin2x + √3/2 cos2x
= sin(2x+π/3)
所以 T = 2π/2 = π
2.
cosB = (a²+ c² - b²)/(2ac) (注意到b²=ac)
= (a² + c²)/(2ac) - 1/2
= π/3
f(x) = sin(2x+π/3),
因为π > B>=π/3,所以 7π/3 > 2B+π/3 >= π
所以f(B)的最大值为 √3/2.
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3/2最小正周期
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