求n阶导数设f(x)=x/(4x^2-8x+3),求f^(15) (1)解f(x)=x/(4x^2-8x+3)=x/[(2x-3)(2x-1)]=[(3/4)/(2x-3)]-([1/4)/(2x-1)]f^(15)(x)=3/4乘((-1)^15) 15!2^15/(2x-3)^16 - 1/4 乘[((-1)^15) 15!2^15/(2x-1)^16]f^(15) (1)=1/2 15!2^15=-15!2^14请重点讲
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 17:34:52
![求n阶导数设f(x)=x/(4x^2-8x+3),求f^(15) (1)解f(x)=x/(4x^2-8x+3)=x/[(2x-3)(2x-1)]=[(3/4)/(2x-3)]-([1/4)/(2x-1)]f^(15)(x)=3/4乘((-1)^15) 15!2^15/(2x-3)^16 - 1/4 乘[((-1)^15) 15!2^15/(2x-1)^16]f^(15) (1)=1/2 15!2^15=-15!2^14请重点讲](/uploads/image/z/5348800-64-0.jpg?t=%E6%B1%82n%E9%98%B6%E5%AF%BC%E6%95%B0%E8%AE%BEf%28x%29%3Dx%2F%284x%5E2-8x%2B3%29%2C%E6%B1%82f%5E%2815%29+%281%29%E8%A7%A3f%28x%29%3Dx%2F%284x%5E2-8x%2B3%29%3Dx%2F%5B%282x-3%29%282x-1%29%5D%3D%5B%283%2F4%29%2F%282x-3%29%5D-%28%5B1%2F4%29%2F%282x-1%29%5Df%5E%2815%29%28x%29%3D3%2F4%E4%B9%98%28%EF%BC%88-1%EF%BC%89%5E15%29+15%212%5E15%2F%282x-3%29%5E16+-+1%2F4+%E4%B9%98%5B%28%EF%BC%88-1%EF%BC%89%5E15%29+15%212%5E15%2F%282x-1%29%5E16%5Df%5E%2815%29+%281%29%3D1%2F2+15%212%5E15%3D-15%212%5E14%E8%AF%B7%E9%87%8D%E7%82%B9%E8%AE%B2)
求n阶导数设f(x)=x/(4x^2-8x+3),求f^(15) (1)解f(x)=x/(4x^2-8x+3)=x/[(2x-3)(2x-1)]=[(3/4)/(2x-3)]-([1/4)/(2x-1)]f^(15)(x)=3/4乘((-1)^15) 15!2^15/(2x-3)^16 - 1/4 乘[((-1)^15) 15!2^15/(2x-1)^16]f^(15) (1)=1/2 15!2^15=-15!2^14请重点讲
求n阶导数
设f(x)=x/(4x^2-8x+3),求f^(15) (1)
解f(x)=x/(4x^2-8x+3)=x/[(2x-3)(2x-1)]=[(3/4)/(2x-3)]-([1/4)/(2x-1)]
f^(15)(x)=3/4乘((-1)^15) 15!2^15/(2x-3)^16 - 1/4 乘[((-1)^15) 15!2^15/(2x-1)^16]
f^(15) (1)=1/2 15!2^15=-15!2^14
请重点讲一下第二步,
求n阶导数设f(x)=x/(4x^2-8x+3),求f^(15) (1)解f(x)=x/(4x^2-8x+3)=x/[(2x-3)(2x-1)]=[(3/4)/(2x-3)]-([1/4)/(2x-1)]f^(15)(x)=3/4乘((-1)^15) 15!2^15/(2x-3)^16 - 1/4 乘[((-1)^15) 15!2^15/(2x-1)^16]f^(15) (1)=1/2 15!2^15=-15!2^14请重点讲
设f(x)=x/(4x^2-8x+3),求f^(15) (1)
解
f(x)=x/(4x^2-8x+3) 【已知】
=x/[(2x-3)(2x-1)] 【分母因式分解】
=[(3/4)/(2x-3)]-([1/4)/(2x-1)] 【进一步分解成有理分式之和, 或有理分式之差】
【因为(2x-3)和(2x-1)都是一次函数,分解成有理分式时,分子是常数项,然后待定系数】
【A/(2x-3) + B/(2x-1), 然后通分,比较分子,得出系数A=3/4,B=-1/4】
f^(15)(x)=3/4乘((-1)^15) 15!2^15/(2x-3)^16 - 1/4 乘[((-1)^15) 15! 2^15/(2x-1)^16]
【连续求导15次后的结果】
f^(15) (1)=1/2 15! 2^15=-15!2^14 【代入x=1后的结果】
【说明】
分解成有理分式的一套方法,在国内的教学中,基本上被忽略了.
你对1/(2x-1)一次一次求导就能得到这个结论了
对a/(bx-c)求n阶导数得到 a*(-1)^n*n!*b^n/(bx-c)^(n+1)