已知函数f(x)=cos(2x+π/3)+sin2x-cos2x+2√3sinxcosx1.求函数的单调减区间2.若x∈〔0,π/2〕,求f(x)的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:11:13
已知函数f(x)=cos(2x+π/3)+sin2x-cos2x+2√3sinxcosx1.求函数的单调减区间2.若x∈〔0,π/2〕,求f(x)的最值

已知函数f(x)=cos(2x+π/3)+sin2x-cos2x+2√3sinxcosx1.求函数的单调减区间2.若x∈〔0,π/2〕,求f(x)的最值
已知函数f(x)=cos(2x+π/3)+sin2x-cos2x+2√3sinxcosx
1.求函数的单调减区间
2.若x∈〔0,π/2〕,求f(x)的最值

已知函数f(x)=cos(2x+π/3)+sin2x-cos2x+2√3sinxcosx1.求函数的单调减区间2.若x∈〔0,π/2〕,求f(x)的最值
f(x)=cos(2x+π/3)+sin2x-cos2x+2√3sinxcosx
=cos2xcosπ/3-sin2xsinπ/3+sin2x-cos2x+√3sin2x
=sin2x-(cos2x-√3sin2x)/2
=sin2x-sin(π/6-2x)
=2cos[(2x+π/6-2x)/2]*sin[(2x-π/6+2x)/2]
=2cos(π/12)sin(2x-π/12)
单增 2kπ-π/2 ≤2x-π/12≤2kπ+π/2
单减 2kπ+π/2 ≤2x-π/12≤2kπ+3π/2
其它的自己做

1f'(x)=-2sin(2x+π/3)+2cos2x+2sin2x+2√3cos2x=2sin(2x+π/3)+2cos2x
1令f'(x)<0,得到sin(2x+π/3)+cos2x<0,由sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 得到cos(2x-5π/12)<0,因此,π/2+2kπ<2x-5π/12<3π/2+2kπ,因此减区间是:(11π/...

全部展开

1f'(x)=-2sin(2x+π/3)+2cos2x+2sin2x+2√3cos2x=2sin(2x+π/3)+2cos2x
1令f'(x)<0,得到sin(2x+π/3)+cos2x<0,由sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 得到cos(2x-5π/12)<0,因此,π/2+2kπ<2x-5π/12<3π/2+2kπ,因此减区间是:(11π/24+kπ,23π/24+kπ),
2若x∈〔0,π/2〕,那么f(x)有最大值,最大值为f(11π/24)= 0.9659
不知道对不对啊,我随便解的,口算

收起

已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2 x (2)设函数g(x)=[f(x)]^2+f(x),求g(x)的值域已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2 x(2)设函数g(x)=[f(x)]^2+f(x),求g(x)的值域 已知函数f(x)=(cosx)^2 +cos(3π/2 +x) +3 (0 已知函数f(x )=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f (x )的单调增区间 已知函数f(x)=2cos(2x—(3π/4))求f(x的对称轴) 已知a=2(cosωx,cosωx),b=(cosωx,√3sinωx),函数f(x)=a×b,若直线x=π/3是函数f(x)的一条对称轴 已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,x∈Rf(π/6) 已知函数f(x)=cos (x/4) cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2),将函数f(x)在(0,∞)的所有极值点从小到大排...已知函数f(x)=cos (x/4) cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2),将函数f(x)在(0,∞)的所有极值点从小到大排成一数列, 已知函数f(x)=√2cos(x-π/12),x∈R 已知函数f(x)=2cos方x+2sinxcosx.记函数g(x)=f(x)*f(x+π/4) 求g(x)值域 【高一数学】已知函数fx=2cos^2x+cos(2x+π/3)已知函数fx=2cos²x+cos(2x+π/3)(1)f(α)=√3/3+1,0 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2x-2求函数f(x)的最小正周期及图像对称轴方程 已知函数f(x)=asinωx·cosωx-(根号3)a(cosωx)^2+(根号3)(a+b)/2 (a>0)已知函数f(x)=asinωx·cosωx-(根号3)a(cosωx)^2+(根号3)(a+b)/2 (a>0)(1)当a=ω=1时,写出函数f(x)的单调递减区间(2)若函数f(x)满足f(x+π)=f(x), 已知函数f(x)=根号2cos(2x+π/4)+1,求f(x)的最大值,最小值. 已知函数f(x)=3cos^2x-4cosx-1.求f(x)的最大值和最小值. 已知函数f(x)=2sinxcos(x+π/3)+根号3cos的平方x+1/2sin2x求函数f的最小正周期 已知函数f(x)=sin(2x+π/6)-cos(2x+π/3)+2cos²x(1)求f(π/12)的值(2)求f(x)的最大值及相应x的值 已知函数f(x)=[2sin(x-π/6)+√3sin x]cos x+sin^2x,x∈R 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin(^2)x+cos(^2)x.求化简~