如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M为AD的中点,CE⊥AB,垂足为E,求证:∠DME=3∠AEM
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 07:40:54
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如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M为AD的中点,CE⊥AB,垂足为E,求证:∠DME=3∠AEM
如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M为AD的中点,CE⊥AB,垂足为E,求证:∠DME=3∠AEM
如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M为AD的中点,CE⊥AB,垂足为E,求证:∠DME=3∠AEM
证明:连结CM,作MF垂直于CE,垂足为F.
因为. 四边形ABCD是平行四边形,
所以. AB平行于BC,AD=BC,AB=DC,
因为. MF垂直于CE,CE垂直于AB,
所以. MF平行于AB平行于BC,
因为. M为AD中点,
所以. F是CE中点,MF垂直平分CE,
所以. ME=MC,三角形MEC是等腰三角形,
所以. 角EMF=角FMC,
因为. BC=2AB,AB=DC,AD=BC,
所以. AD=2DC,
因为. M是AD中点,
所以. DM=DC,
所以. 角CMD=角MCD,
因为. MF平行于DC,
所以. 角FMC=角MCD,
所以. 角CMD=角FMC=角EFM,
因为. AB平行于MF,
所以. 角EFM=角AEM,
所以. 角DME=角CMD十角FMC十角EFM=3角AEM.