24.(本题10分)28.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°24.(本题10分)28.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°【操作】将三角板DEF的直角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 09:07:51
![24.(本题10分)28.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°24.(本题10分)28.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°【操作】将三角板DEF的直角](/uploads/image/z/5379819-51-9.jpg?t=24%EF%BC%8E%EF%BC%88%E6%9C%AC%E9%A2%9810%E5%88%86%EF%BC%8928.%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E4%B8%80%E5%89%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E6%BB%A1%E8%B6%B3AB%3DBC%2CAC%3DDE%2C%E2%88%A0ABC%3D%E2%88%A0DEF%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0EDF%3D30%C2%B024%EF%BC%8E%EF%BC%88%E6%9C%AC%E9%A2%9810%E5%88%86%EF%BC%8928.%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E4%B8%80%E5%89%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E6%BB%A1%E8%B6%B3AB%EF%BC%9DBC%2CAC%EF%BC%9DDE%2C%E2%88%A0ABC%EF%BC%9D%E2%88%A0DEF%EF%BC%9D90%C2%B0%2C%E2%88%A0EDF%EF%BC%9D30%C2%B0%E3%80%90%E6%93%8D%E4%BD%9C%E3%80%91%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BFDEF%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92)
24.(本题10分)28.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°24.(本题10分)28.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°【操作】将三角板DEF的直角
24.(本题10分)28.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°
24.(本题10分)28.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q
【探究一】在旋转过程中,
(1) 如图2,当 时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并给出证明.
(2) 如图3,当 时EP与EQ满足怎样的数量关系?,并说明理由.
(3) 根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当 时,EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中 的取值范围是_______(直接写出结论,不必证明)
【探究二】若,AC=30cm,连续PQ,设△EPQ的面积为S(cm2),在旋转过程中:
(1) S是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由.
(2) 随着S取不同的值,对应△EPQ的个数有哪些变化?不出相应S值的取值范围.
24.(本题10分)28.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°24.(本题10分)28.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°【操作】将三角板DEF的直角
探究一:(1)连接BE,根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质,得
BE=CE,∠PBE=∠C,
又∠BEP=∠CEQ,
则△BEP≌△CEQ,得EP=EQ;
(2)作EM⊥AB,EN⊥BC于M,N,根据两个角对应相等,得
△MEP∽△NEQ,
∴EP:EQ=EM:EN=AE:CE=1:2;
(3)
过E点作EM⊥AB于点M,作EN⊥BC于点N,
∵在四边形PEQB中,∠B=∠PEQ=90°,
∴∠EPB+∠EQB=180°,
又∵∠EPB+∠MPE=180°
∴∠MPE=EQN
∴Rt△MEP∽Rt△NEQ
∴
在Rt△AME∽Rt△ENC
∴
∴ ,EP与EQ满足的数量关系式为1:m,
∴0≤m≤2+ ;
探究二:(1)设EQ=x,则S= x2,
所以当x=10 时,面积最小,是50;
当x=10 时,面积最大,是75.
(2)当x=EB=5 时,S=62.5,
故当50<S≤62.5时,这样的三角形有2个;
当S=50或62.5<S≤75时,这样的三角形有一个.