已知等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,求顶角A的三种三角函数值(有详细过程)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 12:25:27

已知等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,求顶角A的三种三角函数值(有详细过程)
已知等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,求顶角A的三种三角函数值(有详细过程)

已知等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,求顶角A的三种三角函数值(有详细过程)
AD⊥BC,CE⊥AB,AB=AC．
因为AD⊥BC,AB=AC,所以BD=CD=5．
在直角三角形ABD中,AD=√（ AB²-BD²）=√（13²-5²）=12．
S△ABC= ½×AB×CE= ½×BC×AD,所以 ½×13×CE= ½×10×12,CE= 120/13．
在直角三角形ACE中,AE=√( AC²-CE²)=√[13²+(120/13)²]= 119/13．
在直角三角形ACE中,
sin∠CAE= CE/AC=(120/13)/13=120/169,
cos∠CAE= AE/AC=(119/13)13=119/169,
tan∠CAE= CE/AE=(120/13)/(119/13)=120/119

利用公式余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,a=10,b=13 c=13
将上列数字带入得cosA=(13^2+13^2-10^2)/2*13*13=238/338(自己约分)
然后根据：sinA^2+cosA^2=1, tanA=sinA/cosA
带入就求出来了希望能帮到你

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