已知实数abc成等差数列,P(-1,0)在直线ax+by+c=0上的射影是Q,求Q的轨迹方程...速度.已知实数abc成等差数列,P(-1,0)在直线ax+by+c=0上的射影是Q,求Q的轨迹方程...一定要有详解啊!谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 15:37:41
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设Q(x,y)为其轨迹上任意的一点,则ax+by+c=0,y/(x+1)=b/a.
联立解得a=b(x+1)/y,(1) c=-bx(x+1)/y-by (2)
又2b=a+c,将(1)(2)代入左式得 2y=1-x^2-y^2,即x^2+(y+1)^2=2.
由P(-1,0)在直线ax+by+c=0上的射影是Q,作出图像,即Q为过P垂直于ax+by+c=0的垂足。因此PQ的斜率与直线ax+by+c=0的斜率的乘积等于1,得K(PQ)=b/a,又过点P(-1,0),得PQ的方程为y=b/a(x+1)。联立ax+by+c=0,得
a=b(x+1)/y, (1)
c=-bx(x+1)/y-by 。(2)
又2b=a+c, ...
全部展开
由P(-1,0)在直线ax+by+c=0上的射影是Q,作出图像,即Q为过P垂直于ax+by+c=0的垂足。因此PQ的斜率与直线ax+by+c=0的斜率的乘积等于1,得K(PQ)=b/a,又过点P(-1,0),得PQ的方程为y=b/a(x+1)。联立ax+by+c=0,得
a=b(x+1)/y, (1)
c=-bx(x+1)/y-by 。(2)
又2b=a+c, 将(1)(2)代入左式得
2y=1-x^2-y^2,即x^2+(y+1)^2=2为Q的轨迹方程。
收起
设Q(x,y) 由ax+by+c=0 当a≠0时 x=0时y=-(c/a) 如图可得(x+1)/y=y/(x+c/a) 推得y²=(x+1)(x+c/a) 当a=0时 by+c=0 y=-c/b y=-2 Q(-1,-2) 具体思路是这样吧 细节方面你自己解决吧