在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,以AB为轴旋转一周得到一个几何体,求这个几何体的表面积.(题无图)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 20:07:41
![在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,以AB为轴旋转一周得到一个几何体,求这个几何体的表面积.(题无图)](/uploads/image/z/5411090-2-0.jpg?t=%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CAB%3D5cm%2CAC%3D3cm%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E8%BD%B4%E6%97%8B%E8%BD%AC%E4%B8%80%E5%91%A8%E5%BE%97%E5%88%B0%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%87%A0%E4%BD%95%E4%BD%93%2C%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%87%A0%E4%BD%95%E4%BD%93%E7%9A%84%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%A7%AF.%EF%BC%88%E9%A2%98%E6%97%A0%E5%9B%BE%EF%BC%89)
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,以AB为轴旋转一周得到一个几何体,求这个几何体的表面积.(题无图)
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,以AB为轴旋转一周得到一个几何体,求这个几何体的表面积.(题无图)
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,以AB为轴旋转一周得到一个几何体,求这个几何体的表面积.(题无图)
【参考答案】84π/5cm
根据题意,旋转所得几何体是两个同底不同高的圆锥组成的几何体.
先求圆锥的半径:
在Rt△ABC中,过C作斜边AB的垂线CO,得到CO=12/5
再求大圆锥表面积:设大圆锥侧面展开图扇形的圆心角是n度
2π×(12/5)=n×π×4÷180,解得 n=216°
∴ 侧面积是216°×π×4²/360°=48π/5
小圆锥的表面积:设小圆锥侧面展开图扇形的圆心角是n度
2π×(12/5)=n×π×3÷180,解得n=288°
∴ 侧面积是288°×π×3²/360°=36π/5
∴ 该几何体的表面积是(48π/5)+(36π/5)=84π/5cm
由题可知,是以Rt三角形ABC的斜边旋转。所求表面积是一上一下两个扇面。
S=π 乘以 r 乘以 R
求r 由勾股定理可知,另一条直角边=4
r=3乘以4除以5=2.4
S上扇形表面积=π乘以3乘以2.4=7.2π
S下扇形表面积=π乘以4乘以2.4=9.6π
∴S表面积=7.2π+9.6π=16.8π...
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由题可知,是以Rt三角形ABC的斜边旋转。所求表面积是一上一下两个扇面。
S=π 乘以 r 乘以 R
求r 由勾股定理可知,另一条直角边=4
r=3乘以4除以5=2.4
S上扇形表面积=π乘以3乘以2.4=7.2π
S下扇形表面积=π乘以4乘以2.4=9.6π
∴S表面积=7.2π+9.6π=16.8π
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