已知函数f(x)=2(log2x)^2-2alog2x+b 当x=1/2时有最小值1,试求a,b.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:45:47
已知函数f(x)=2(log2x)^2-2alog2x+b 当x=1/2时有最小值1,试求a,b.

已知函数f(x)=2(log2x)^2-2alog2x+b 当x=1/2时有最小值1,试求a,b.
已知函数f(x)=2(log2x)^2-2alog2x+b 当x=1/2时有最小值1,试求a,b.

已知函数f(x)=2(log2x)^2-2alog2x+b 当x=1/2时有最小值1,试求a,b.
令t=log2x,则f(x)=2t^2-2at+b(t是任意实数)
当t=a/2时,f(x)取最小值-a^2/2+b
当x=1/2时,t=-1
所以a=-2,b=3

列两个方程:
x=1/2,f(x)=1;
x=1/2,f'(x)=0;
求解即可得a,b。