用函数单调性的定义证明fx=根号下x-1/x在(0,正无穷)上是增函数 速度速度!用函数单调性的定义证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:38:05
![用函数单调性的定义证明fx=根号下x-1/x在(0,正无穷)上是增函数 速度速度!用函数单调性的定义证明](/uploads/image/z/5443603-43-3.jpg?t=%E7%94%A8%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E8%AF%81%E6%98%8Efx%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8Bx-1%2Fx%E5%9C%A8%280%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%29%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0+%E9%80%9F%E5%BA%A6%E9%80%9F%E5%BA%A6%21%E7%94%A8%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E8%AF%81%E6%98%8E)
用函数单调性的定义证明fx=根号下x-1/x在(0,正无穷)上是增函数 速度速度!用函数单调性的定义证明
用函数单调性的定义证明fx=根号下x-1/x在(0,正无穷)上是增函数 速度速度!
用函数单调性的定义证明
用函数单调性的定义证明fx=根号下x-1/x在(0,正无穷)上是增函数 速度速度!用函数单调性的定义证明
设X1,X2是函数f(X)上的两个点,且X1>X2>0,则
f(X1)-f(X2)
=√(x1-1/x1)-√(x2-1/x2)
=[√(x1-1/x1)-√(x2-1/x2)]*[√(x1-1/x1)+√(x2-1/x2)]*/[√(x1-1/x1)+√(x2-1/x2)]
=[(x1-1/x1)-(x2-1/x2)]/[√(x1-1/x1)+√(x2-1/x2)]
(x1-1/x1)-(x2-1/x2)
=x1-x2-1/x1+1/x2
=(x1-x2)+(x1-x2)/x1x2
>0
所以f(X1)-f(X2)>0
所以fx=根号下x-1/x在(0,正无穷)上是增函数
得证
用根号下x比x+1(f(x+1)),除以 根号下x-1比x(f(x)),得到根号下分子为x平方,分母为x平方减1
因为分子大于分母,所以f(x+1) 大于f(x)
设x1
f(x2)-f(x1)
=√(x2-1/x2)-√(x1-1/x1)
=[√(x2-1/x2)-√(x1-1/x1)][√(x2-1/x2)+√(x1-1/x1)]/[√(x2-1/x2)+√(x1-1/x1)]
=(x2-1/x2-x1+1/x1)/[√(x2-1/x2)-√(x1-1/x1)]
=(x2-x1)(1+1/x1x2)/[√(x2-1/x2)-√(x1-1/x1)]>0
所以,单调递增