过椭圆x^2+y^2=1(a>b>0)上的动点P到圆O:x^2+y^2=b^2的两条切线为PA、PB,切点分别为A、B过椭圆x^2+y^2=1(a>b>0)上的动点P到圆O:x^2+y^2=b^2的两条切线为PA、PB,切点分别为A、B,直线AB与X轴、y轴分别交于M、N,求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 15:08:24
![过椭圆x^2+y^2=1(a>b>0)上的动点P到圆O:x^2+y^2=b^2的两条切线为PA、PB,切点分别为A、B过椭圆x^2+y^2=1(a>b>0)上的动点P到圆O:x^2+y^2=b^2的两条切线为PA、PB,切点分别为A、B,直线AB与X轴、y轴分别交于M、N,求](/uploads/image/z/5462702-62-2.jpg?t=%E8%BF%87%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2By%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E5%88%B0%E5%9C%86O%3Ax%5E2%2By%5E2%3Db%5E2%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%BAPA%E3%80%81PB%2C%E5%88%87%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%E3%80%81B%E8%BF%87%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2By%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E5%88%B0%E5%9C%86O%3Ax%5E2%2By%5E2%3Db%5E2%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%BAPA%E3%80%81PB%2C%E5%88%87%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%E3%80%81B%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E3%80%81y%E8%BD%B4%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8EM%E3%80%81N%2C%E6%B1%82)
过椭圆x^2+y^2=1(a>b>0)上的动点P到圆O:x^2+y^2=b^2的两条切线为PA、PB,切点分别为A、B过椭圆x^2+y^2=1(a>b>0)上的动点P到圆O:x^2+y^2=b^2的两条切线为PA、PB,切点分别为A、B,直线AB与X轴、y轴分别交于M、N,求
过椭圆x^2+y^2=1(a>b>0)上的动点P到圆O:x^2+y^2=b^2的两条切线为PA、PB,切点分别为A、B
过椭圆x^2+y^2=1(a>b>0)上的动点P到圆O:x^2+y^2=b^2的两条切线为PA、PB,切点分别为A、B,直线AB与X轴、y轴分别交于M、N,求三角形MON的面积的最小值.
过椭圆x^2+y^2=1(a>b>0)上的动点P到圆O:x^2+y^2=b^2的两条切线为PA、PB,切点分别为A、B过椭圆x^2+y^2=1(a>b>0)上的动点P到圆O:x^2+y^2=b^2的两条切线为PA、PB,切点分别为A、B,直线AB与X轴、y轴分别交于M、N,求
这里需要知道:
若圆的方程为x²+y²=r^2,点m(x0,y0)在圆外,求证点m关于该圆的切点弦所在的直线方程是x0*x+y0*y=r²
证明:设两个切点为A(x1,y1)、B(x2,y2)
则过A点的切线为 x1x+y1y=r²
过B点的切线为 x2x+y2y=r²
∵两条切线都过点 M(x0,y0)
∴ x1x0+y1y0=r²
x2x0+y2y0=r²
∴点A(x1,y1)、B(x2,y2)都满足方程x0x+y0y=r²
∴直线AB的方程是 x0x+y0y=r²
∴设椭圆上的P点(x0,y0)
则直线AB的方程是 x0x+y0y=b²
令x=0 y=|b²/y0|
令y=0 x=|b²/x0|
∴S=½xy=½b^4/|x0y0|.①
再由椭圆的参数方程x0=acosα y0=bsinα
x0y0=½absin2α≤½ab
∴带入①得 S≥b³/a
题目描述有错误
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