等差数列一道a1+3a8+a15=120,求2a9-a10

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 16:03:46
等差数列一道a1+3a8+a15=120,求2a9-a10

等差数列一道a1+3a8+a15=120,求2a9-a10
等差数列一道
a1+3a8+a15=120,求2a9-a10

等差数列一道a1+3a8+a15=120,求2a9-a10

设等差数列的公差为d
a1+3a8+a15=a1+a15+3a8=5a8=120,a8=24
2a9-a10=2(a8+d)-(a8+2d)=2a8+2d+a8-2d=a8=24

a8=24
a8-(2a9-a10)=0
2a9-a10=24

2a9-a10=a9+a9-a10=a9-d=a8
120=a1+3a8+a15=2a8+3a8=5a8,a8=15所求为15

因为a8=a1+7d a9=a1+8d a15=a1+14d a10=a1+9d
所以
a1+3a8+a15=a1+(a1+7d)+(a1+14d)=3a1+21d=3*(a1+7d)=3*a8=120
所以 a8=40
所以 2a9-a10=2*(d+a8)-(a8+2d)=2d+2a8-a8-2d=a8=40