1*2 2*3 3*4 4*5 `````,N*(N+1)求以上数列的和 ,(1^2+2^2+```+N^2)+(1+2+3+```+N)=(1/6)*N*(N+1)*(2N+1)+(1/2)N*(N+1) 特别是这一步,到底是怎么转化而来的?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 23:15:49
![1*2 2*3 3*4 4*5 `````,N*(N+1)求以上数列的和 ,(1^2+2^2+```+N^2)+(1+2+3+```+N)=(1/6)*N*(N+1)*(2N+1)+(1/2)N*(N+1) 特别是这一步,到底是怎么转化而来的?](/uploads/image/z/5474571-51-1.jpg?t=1%2A2+2%2A3+3%2A4+4%2A5+%60%60%60%60%60%2CN%2A%28N%2B1%29%E6%B1%82%E4%BB%A5%E4%B8%8A%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E5%92%8C+%2C%281%5E2%2B2%5E2%2B%60%60%60%2BN%5E2%29%2B%281%2B2%2B3%2B%60%60%60%2BN%29%3D%281%2F6%29%2AN%2A%28N%2B1%29%2A%282N%2B1%29%2B%281%2F2%29N%2A%28N%2B1%29+%E7%89%B9%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%BF%99%E4%B8%80%E6%AD%A5%2C%E5%88%B0%E5%BA%95%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E8%BD%AC%E5%8C%96%E8%80%8C%E6%9D%A5%E7%9A%84%3F)
1*2 2*3 3*4 4*5 `````,N*(N+1)求以上数列的和 ,(1^2+2^2+```+N^2)+(1+2+3+```+N)=(1/6)*N*(N+1)*(2N+1)+(1/2)N*(N+1) 特别是这一步,到底是怎么转化而来的?
1*2 2*3 3*4 4*5 `````,N*(N+1)
求以上数列的和 ,
(1^2+2^2+```+N^2)+(1+2+3+```+N)
=(1/6)*N*(N+1)*(2N+1)+(1/2)N*(N+1) 特别是这一步,到底是怎么转化而
来的?
1*2 2*3 3*4 4*5 `````,N*(N+1)求以上数列的和 ,(1^2+2^2+```+N^2)+(1+2+3+```+N)=(1/6)*N*(N+1)*(2N+1)+(1/2)N*(N+1) 特别是这一步,到底是怎么转化而来的?
(1^2+2^2+```+N^2)=(1/6)*N*(N+1)*(2N+1)
这是公式
可用数学归纳法证明
(1+2+3+```+N)=(1/2)N*(N+1)就不用说了吧
2*3=2*2+2,~~~~~~~依次类推,再重新组合就出上式了
然后是平方和加自然数的和
还有种发法~~N*(N+1)=1/3[N(N+1)(N+2)-(N-1)(N-2)(N-3)]
这是个公式,剩下的不用多说了吧,相加,抵消就行了