在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且1/（a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c).(1)求角A的大小（2）若c/b=1/2+√3,a=√15,求b的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 14:47:19
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且1/（a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c).(1)求角A的大小（2）若c/b=1/2+√3,a=√15,求b的值.

在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且1/（a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c).(1)求角A的大小（2）若c/b=1/2+√3,a=√15,求b的值.
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且1/（a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c).(1)求角A的大小
（2）若c/b=1/2+√3,a=√15,求b的值.

在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且1/（a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c).(1)求角A的大小（2）若c/b=1/2+√3,a=√15,求b的值.
1/（a+b)+1/(a+c)=
通分
= (2a+b+c)/(a²+ab+ac+bc)
所以(2a+b+c)/(a²+ab+ac+bc) = 3/(a+b+c)
(2a+b+c)*(a+b+c) = 3(a²+ab+ac+bc)
(2a² +2ab +2ac) + (ab +b² + bc) + (ac+bc +c²) = 3a²+3ab+3ac+3bc
整理得
b² +c² = a² + bc
用余弦定理
b² +c² = a² + bc = (b² +c²-2bc COSA) +bc
所以 0 = -2bc COSA +bc
cosA =1/2
A = 60°
--
2
用余弦定理
a² = b² +c²-2bc COSA = b² +c²-2bc *1/2 = b² +c²-bc
c/b=1/2+√3得 c = b(1/2+√3)
代入上式
15 = b² + b²(1/2+√3)² - b*b(1/2+√3)
= b² + b²(1/4+√3 +3) - b²(1/2+√3)
所以 15 = 15/4 b²
b =2

在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列求证：△ABC为 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,试计算:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB） 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若B=60°,a 在△ABC中,内角A B C的对边分别为a b c,若cosA=1/3,b=3c,求sinC 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数 在△ABC中,内角ABC的对应边分别为abc且cos^2 (A/2)=(b+c)/2c 则△ABC的形状是? 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,成等比数列.若B=π/4,求tanA*tanC的值. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=π/4,0 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,又2sinC=a²+b²/ab,则内角A=B=C= 在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且角A,B,C,成等差数列,边a,b,c,也成等差数列,求证△ABC为等边三角形. 在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosB+bcosA=csinC则sinA+sinB的最大值为 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c^2=2a^2+2b^2+ab 则△ABC是A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3,tanB=√7/4.则△ABC的面积为多少 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3.COSB=3/4.则△ABC的面积为多少 在△ABC中,a,b,c分别为内角A B C的对边,若ccosB=bcosC,且cosA=2/3,则sinB=?