如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.△AEF与△ABC相似吗?说明理由这是图

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 04:05:31

如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.△AEF与△ABC相似吗?说明理由这是图
如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.
△AEF与△ABC相似吗?说明理由
这是图

如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.△AEF与△ABC相似吗?说明理由这是图
相似.方法一：
∵平行四边形ABCD,且AE⊥BC,AF⊥CD
∴∠B=∠D,∠AEB=∠AFD＝90°,
∴△ABE∽△ADF
∴AF/AE=AD/AB,
而AD=BC
∴AF/AE=BC/AB,即AF/BC=AE/AB
∵∠EAF=90°－∠BAE(因为AF⊥CD,且AB // CD 所以AF⊥AB）
∴∠EAF=∠B
既然在△AEF与△ABC中,AF/BC=AE/AB且∠EAF=∠B
∴△AEF与△ABC相似.
方法二：
∵AE⊥BC,AF⊥CD
∴在四边形AEFC中,∠AEC=∠AFC=90,
∴四边形AECF有外接圆,
∴∠AFE=∠ACE
又∵∠EAF=90°－∠BAE(因为AF⊥CD,且AB // CD 所以AF⊥AB）
∴∠EAF=∠B
既然在△AEF与△ABC中,∠EAF=∠B 且 ∠AFE=∠ACE
∴△AEF与△ABC相似.

怎么都没有图

图

如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF且四边形DEBF是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形如图,在四边形ABCD中,点E、F在AC上,四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF四边形ABCD是平行四边形如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证：四边形ABCD是平行四边形；如图,E为平行四边形ABCD外一点,AE⊥EC,BE⊥DE,求证:四边形是矩形. 如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BC,DF⊥BC.求证：四边形AEFD是矩形. 如图,已知□ABCD中,AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形. 1.如图,平行四边形ABCD,AE,CF分别平分角BAD,角BCD,求证：四边形AECF是平行四边形. 如图,四边形ABCD是梯形,AD‖BC,AB=DC,AF⊥BC,垂足为E,且AE=EF,求证,四边形BFCD是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么已知：如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,M,N分别是AD,BC的中点．求证：四边形MENF是平行四边形已知：如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,M,N分别是AD,BC的中点．求证：四边形MENF是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,DN=BM.试说明四边形MENF是平行四边形. 如图已知平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是点E、F.求证：四边形AECF是平行四边形, 如图,已知平行四边形ABCD中,AE垂直BD于E,CF⊥BD于F,四边形AECF是平行四边形吗? 如图在平行四边形ABCD求证四边形AECF是平行四边形如图,四边形ABCD是平行四边形,BE＝DF,M、N是AE、CF的中点,说明四边形MENF是平行四边形如图,在四边形ABCD中,AE=CF,求证：四边形EBFD为平行四边形如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形