如图正方形abcd中ef分别是边ad,cd上的点,cf等于de,af与be相交于o,dg垂直af 1 求证af垂直be 2探究ao,bo,go长度之间的数量关系 3 若go等于一.gf等于二.求s正方形abcd减二s三角形aoe的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 22:30:54
![如图正方形abcd中ef分别是边ad,cd上的点,cf等于de,af与be相交于o,dg垂直af 1 求证af垂直be 2探究ao,bo,go长度之间的数量关系 3 若go等于一.gf等于二.求s正方形abcd减二s三角形aoe的值](/uploads/image/z/5554547-35-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2abcd%E4%B8%ADef%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%BE%B9ad%2Ccd%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2Ccf%E7%AD%89%E4%BA%8Ede%2Caf%E4%B8%8Ebe%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8Eo%2Cdg%E5%9E%82%E7%9B%B4af+++++++++1+%E6%B1%82%E8%AF%81af%E5%9E%82%E7%9B%B4be++++2%E6%8E%A2%E7%A9%B6ao%2Cbo%2Cgo%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB+++++++3++%E8%8B%A5go%E7%AD%89%E4%BA%8E%E4%B8%80.gf%E7%AD%89%E4%BA%8E%E4%BA%8C.%E6%B1%82s%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2abcd%E5%87%8F%E4%BA%8Cs%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2aoe%E7%9A%84%E5%80%BC)
如图正方形abcd中ef分别是边ad,cd上的点,cf等于de,af与be相交于o,dg垂直af 1 求证af垂直be 2探究ao,bo,go长度之间的数量关系 3 若go等于一.gf等于二.求s正方形abcd减二s三角形aoe的值
如图正方形abcd中ef分别是边ad,cd上的点,cf等于de,af与be相交于o,dg垂直af 1 求证af垂直be 2探究ao,bo,go长度之间的数量关系 3 若go等于一.gf等于二.求s正方形abcd减二s三角形aoe的值
如图正方形abcd中ef分别是边ad,cd上的点,cf等于de,af与be相交于o,dg垂直af 1 求证af垂直be 2探究ao,bo,go长度之间的数量关系 3 若go等于一.gf等于二.求s正方形abcd减二s三角形aoe的值
(1)由DE=CF及正方形的性质,得出AE=DF,AB=AD,∠BAE=∠ADF=90°,证明△ABE≌△DAF,得出∠ABE=∠DAF,而∠ABE+∠AEB=90°,利用互余关系得出∠AOE=90°即可;
(2)由(1)的结论可证△ABO≌△DAG,得BO=AG=AO+OG;
(3)过E点作EH⊥DG,垂足为H,则EH=OG,由DE=CF,GO:CF=4:5,得EH:ED=4:5,而AF⊥BE,AF⊥DG,则OE∥DG,∠AEB=∠EDH,△ABE∽△HED,利用相似比得出AB:BE,由勾股定理得出AE:AB,从而得出AE:AD.
解 答(1)证明:∵ABCD为正方形,且DE=CF,
∴AE=DF,AB=AD,∠BAE=∠ADF=90°,
∴△ABE≌△DAF,
∴∠ABE=∠DAF,又∵∠ABE+∠AEB=90°,
∴∠DAF+∠AEB=90°,
∴∠AOE=90°,即AF⊥BE;
BO=AO+OG.
理由:由(1)的结论可知,
∠ABE=∠DAF,∠AOB=∠DGA=90°,AB=AD,
则△ABO≌△DAG,
所以,BO=AG=AO+OG;
过E点作EH⊥DG,垂足为H,
由矩形的性质,得EH=OG,
∵DE=CF,GO:CF=4:5,∴EH:ED=4:5,
∵AF⊥BE,AF⊥DG,∴OE∥DG,
∴∠AEB=∠EDH,△ABE∽△HED,
∴AB:BE=EH:ED=4:5,
在Rt△ABE中,AE:AB=3:4,
故AE:AD=3:4,
即AE=
3
4
AD.
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