如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,点N在BD上,点M在B'C上,且CM=DN,求证:直线MN‖平面AA'B'B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 22:54:26
![如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,点N在BD上,点M在B'C上,且CM=DN,求证:直线MN‖平面AA'B'B](/uploads/image/z/5555907-27-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A%27B%27C%27D%27%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9N%E5%9C%A8BD%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9M%E5%9C%A8B%27C%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94CM%3DDN%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E2%80%96%E5%B9%B3%E9%9D%A2AA%27B%27B)
如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,点N在BD上,点M在B'C上,且CM=DN,求证:直线MN‖平面AA'B'B
如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,点N在BD上,点M在B'C上,且CM=DN,求证:直线MN‖平面AA'B'B
如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,点N在BD上,点M在B'C上,且CM=DN,求证:直线MN‖平面AA'B'B
辅助线:过N作线段NE⊥AB,交AB于E;过M作线段MF⊥BB',交BB'于F;连结EF.
∵ABCD-A'B'C'D'为正方体
∴CM=DN,CB'=BD,∠NBE=∠MB'F=45°
∴CB'-CM=B'M=BD-DN=BN (即B'M=BN)
∵NE⊥AB,MF⊥BB'
∴∠BEN=∠B'FM=90°
∴△BEN≌△B'FM (直角三角形AAS)
∴NE=MF
∵NE⊥AB,MF⊥BB',ABCD-A'B'C'D'为正方体,BC⊥AB,BC⊥BB'
∴NE‖BC,MF‖BC
∴NE‖MF
∴四边形EFMN为平行四边形
∴MN‖EF
∵EF在平面AA'B'B内
∴MN‖平面AA'B'B
证毕.
辅助线:过N作线段NE⊥AB,交AB于E;过M作线段MF⊥BB',交BB'于F;连结EF。
∵ABCD-A'B'C'D'为正方体
∴CM=DN, CB'=BD, ∠NBE=∠MB'F=45°
∴CB'-CM=B'M=BD-DN=BN (即B'M=BN)
∵NE⊥AB, MF⊥BB'
∴∠BEN=∠B'FM=90°
∴△BEN≌△B'FM (直角三角形...
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辅助线:过N作线段NE⊥AB,交AB于E;过M作线段MF⊥BB',交BB'于F;连结EF。
∵ABCD-A'B'C'D'为正方体
∴CM=DN, CB'=BD, ∠NBE=∠MB'F=45°
∴CB'-CM=B'M=BD-DN=BN (即B'M=BN)
∵NE⊥AB, MF⊥BB'
∴∠BEN=∠B'FM=90°
∴△BEN≌△B'FM (直角三角形AAS)
∴NE=MF
∵NE⊥AB, MF⊥BB', ABCD-A'B'C'D'为正方体, BC⊥AB, BC⊥BB'
∴NE‖BC, MF‖BC
∴NE‖MF
∴四边形EFMN为平行四边形
∴MN‖EF
∵EF在平面AA'B'B内
∴MN‖平面AA'B'B
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