y=根号(3-x)+根号(10-2x)最小值详解.打错将(3-x)变为(x-3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 07:01:58
![y=根号(3-x)+根号(10-2x)最小值详解.打错将(3-x)变为(x-3)](/uploads/image/z/5557214-38-4.jpg?t=y%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%283-x%29%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%2810-2x%29%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E8%AF%A6%E8%A7%A3.%E6%89%93%E9%94%99%E5%B0%86%EF%BC%883-x%EF%BC%89%E5%8F%98%E4%B8%BA%EF%BC%88x-3%EF%BC%89)
y=根号(3-x)+根号(10-2x)最小值详解.打错将(3-x)变为(x-3)
y=根号(3-x)+根号(10-2x)最小值
详解.
打错将(3-x)变为(x-3)
y=根号(3-x)+根号(10-2x)最小值详解.打错将(3-x)变为(x-3)
要y=根号(3-x)+根号(10-2x)有意义须,3-x≥0且10-2x≥0,即x≤3
而当x≤3时,3-x≥0,10-2x≥4,根号(3-x)+根号(10-2x)≥0+√4=2
故所求最小值为2
补充:若y=根号(x-3)+根号(10-2x),
由x-3≥0且10-2x≥0有
3≤x≤5
-1≤x-4≤1
令x-4=sinθ,-π/2≤θ≤π/2,则x=4+sinθ,-π/4≤θ/2≤π/4,
1/√2≤cos(θ/2)≤1
-1/√2≤sin(θ/2)≤1/√2
cos(θ/2)+sin(θ/2)≥0
cos(θ/2)-sin(θ/2)≥0
y=根号(1+sinθ)+根号(2-2sinθ)
=根号[cos²(θ/2)+sin²(θ/2)+2cos(θ/2)sin(θ/2)]+根号{2[cos²(θ/2)+sin²(θ/2)-2cos(θ/2)sin(θ/2)]}
=cos(θ/2)+sin(θ/2)+√2cos(θ/2)-√2sin(θ/2)
=(√2+1)cos(θ/2)-(√2-1)sin(θ/2)
=√6cos(θ/2+α)
α=arccos(1/√3+1/√6)
θ/2=π/4时,θ=π/2,x=5,y=根号(x-3)+根号(10-2x)取最小值√2
以上可以推出3-x≥0,10-2x≥0,得出:x≤3,x≤5,同小取小,则,x=3.所以最小值是:2
同理,得出3≤x≤5,取x=5,所以最小值是√2
.
你不觉得他的很麻烦么?!!!这么简单的题目非要搞的这么复杂??????