设A,B为两个集合,如果有A∩B=A∩C,且A∪B=A∪C,证明B=C.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 03:38:10
![设A,B为两个集合,如果有A∩B=A∩C,且A∪B=A∪C,证明B=C.](/uploads/image/z/5594979-3-9.jpg?t=%E8%AE%BEA%2CB%E4%B8%BA%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%9B%86%E5%90%88%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%9C%89A%E2%88%A9B%3DA%E2%88%A9C%2C%E4%B8%94A%E2%88%AAB%3DA%E2%88%AAC%2C%E8%AF%81%E6%98%8EB%3DC.)
设A,B为两个集合,如果有A∩B=A∩C,且A∪B=A∪C,证明B=C.
设A,B为两个集合,如果有A∩B=A∩C,且A∪B=A∪C,证明B=C.
设A,B为两个集合,如果有A∩B=A∩C,且A∪B=A∪C,证明B=C.
证明:对于B中的任意一个元素x,
因为A∪B=A∪C,所以x属于A∪B,所以x属于A∪C,故x属于A或C
(1)若x属于A,则x属于A∩B,又因为A∩B=A∩C,所以x属于A∩C
所以x属于C
(2)x属于C
综上所述x属于C
同理可证:对于C中的任意一个元素y,y属于B.
故 B=C.
反证若f不是单射,则存在a不等于b,且都属于A 满足f(a)=f(b) 因为gf是A到A的恒等映射,则有 a=gf(a)=gf(b)=b ==