当函数y=mx²-(3m+1)x+2m+1(m为常数)的图象与坐标轴有且只有两个交点时,求m的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:03:59
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当函数y=mx²-(3m+1)x+2m+1(m为常数)的图象与坐标轴有且只有两个交点时,求m的值
当函数y=mx²-(3m+1)x+2m+1(m为常数)的图象与坐标轴有且只有两个交点时,求m的值
当函数y=mx²-(3m+1)x+2m+1(m为常数)的图象与坐标轴有且只有两个交点时,求m的值
∵关于x的函数y=mx2-(3m+1)x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点,而m的范围不知道,此函数有可能是一次函数也有可能是二次函数,需要分情况讨论:
①当m=0时,y=-x+1,其图象与坐标轴有两个交点(0,1),(1,0);
②当m≠0时,函数y=mx2-(3m+1)x+2m+1的图象为抛物线,且与y轴总有一个交点(0,2m+1),当△=(3m+1)2-4m(2m+1)=(m+1)2>0时,
抛物线与x轴的交点必有一个是原点,此时2m+1=0,即m=-0.5,
当△=(m+1)2=0即m=-1时,抛物线不过原点,且与x轴只有一个交点,也符合题意
综上所述,m的值为0或-0.5或-1