如图所示,在△ABC中,AD、BE、CF是三条中线,它们相交于一点G,想一想:△AGF与△AGE的面积有什么关系?并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 14:33:28
![如图所示,在△ABC中,AD、BE、CF是三条中线,它们相交于一点G,想一想:△AGF与△AGE的面积有什么关系?并说明理由](/uploads/image/z/5631519-39-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAD%E3%80%81BE%E3%80%81CF%E6%98%AF%E4%B8%89%E6%9D%A1%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2C%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%80%E7%82%B9G%2C%E6%83%B3%E4%B8%80%E6%83%B3%EF%BC%9A%E2%96%B3AGF%E4%B8%8E%E2%96%B3AGE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%89%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%85%B3%E7%B3%BB%3F%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
如图所示,在△ABC中,AD、BE、CF是三条中线,它们相交于一点G,想一想:△AGF与△AGE的面积有什么关系?并说明理由
如图所示,在△ABC中,AD、BE、CF是三条中线,它们相交于一点G,想一想:△AGF与△AGE的面积有什么关系?并说明理由
如图所示,在△ABC中,AD、BE、CF是三条中线,它们相交于一点G,想一想:△AGF与△AGE的面积有什么关系?并说明理由
△AGF与△AGE的面积相等
因为D是BC的中点,所以在△BGC中,△BDG与△DCG的面积相等,
因D、E是边的中点,所以△BCE与△ADC的面积相等且都等于△ABC面积的一半,都减去四边形CDGE可得,△BDG与△AGE的面积相等,
同理,可得△AFG与△CGD的面积相等.所以△AGF与△AGE的面积相等
这个答案你一定能看懂,所用知识都是初二以下的.
S⊿AGF=S⊿AGE
连接EF.
∵E、F分别是AB、AC的中点,
∴EF‖BC,
四边形ABCD是梯形。
∴S⊿GBF=S⊿GCE
∵E、F分别是AB、AC的中点,
∴S⊿GAF=S⊿GBF, S⊿GAE=S⊿GCE
又:S⊿GBF=S⊿GCE
∴S⊿AGF=S⊿AGE
面积相等
相等
因为D为BD上的中点
所以就有 BD=DC
△ABD 和△ADC是等底等高的三角形
S△ABD =S△ADC
以此类推:S△ABE =S△BEC;S△AFC =S△FCB
△BGD和△GCD同理也是等底等高三角形
所以面积也相等 S△BGD=S△GCD
以此类推:S△AGE=S△EGC;S△AFG=S△FGB
因为:S△...
全部展开
相等
因为D为BD上的中点
所以就有 BD=DC
△ABD 和△ADC是等底等高的三角形
S△ABD =S△ADC
以此类推:S△ABE =S△BEC;S△AFC =S△FCB
△BGD和△GCD同理也是等底等高三角形
所以面积也相等 S△BGD=S△GCD
以此类推:S△AGE=S△EGC;S△AFG=S△FGB
因为:S△ABD =S△ADC;S△BGD=S△GCD
S△ABD -S△BGD=S△ADC-S△GCD
S△ABG=S△AGC(等量减等量,差也相等)
S△AFG=(1/2)S△ABG;S△AGE=(1/2)S△AGC
S△AGF=S△AGE
收起
面积相等
连接EF,则EF为三角形的中位线
则三角形BCE,BCF的面积相等
∴S⊿GBF=S⊿GCE,S⊿BDG=S⊿GCD
又D为BC边中点,则S⊿ADC=S⊿ABD
所以S⊿ADC-S⊿GCD-S⊿GCE=S⊿ABD-S⊿BDG-S⊿GBF
所以S⊿AFG=S⊿AEG