已知函数f(x)=3/2--3sin^2x--√3sinxcosx1,若x∈[0,∏/2],试求f(x)的最大值和最小值2,若x∈R,试求满足不等式f(x)≥√3/2的自变量的集合
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 15:37:41
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已知函数f(x)=3/2--3sin^2x--√3sinxcosx1,若x∈[0,∏/2],试求f(x)的最大值和最小值2,若x∈R,试求满足不等式f(x)≥√3/2的自变量的集合
已知函数f(x)=3/2--3sin^2x--√3sinxcosx
1,若x∈[0,∏/2],试求f(x)的最大值和最小值
2,若x∈R,试求满足不等式f(x)≥√3/2的自变量的集合
已知函数f(x)=3/2--3sin^2x--√3sinxcosx1,若x∈[0,∏/2],试求f(x)的最大值和最小值2,若x∈R,试求满足不等式f(x)≥√3/2的自变量的集合
f(x)=3/2-3sin^2x-√3sinxcosx
=3/2-3*(1-cos2x)/2-(√3/2)*sin2x
=(3/2)*cos2x-(√3/2)*sin2x
=√3*[(√3/2)*cos2x-(1/2)*sin2x]
=√3*(cos30°*cos2x-sin30°*sin2x)
=√3*cos(2x+∏/6)
1,若x∈[0,∏/2],试求f(x)的最大值和最小值
x∈[0,∏/2]
0≤2x≤∏,30°≤(30°+2x)≤210°
x=75°,cos(2x+∏/6)的最小值=-1
x=0,cos(2x+∏/6)的最大值=√3/2
-1≤cos(2x+∏/6)≤√3/2
-√3≤f(x)≤1.5
f(x)的最大值=1.5,最小值=-√3
2,若x∈R,试求满足不等式f(x)≥√3/2的自变量的集合
f(x)≥√3/2
√3*cos(2x+∏/6)≥√3/2
cos(2x+∏/6)≥1/2
2k∏+∏/3≥(2x+∏/6)≥2k∏-∏/3
k∏+∏/12≥x≥k∏-∏/4
x∈[(k∏+∏/12),(k∏-∏/4)],k是整数
k是整数