3^x=4^y=6^z 求证1/z-1/x=1/zy 比较3x.4y 6z的大小 xyz∈R+十分急 谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 07:13:14
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3^x=4^y=6^z 求证1/z-1/x=1/zy 比较3x.4y 6z的大小 xyz∈R+十分急 谢谢
3^x=4^y=6^z 求证1/z-1/x=1/zy 比较3x.4y 6z的大小 xyz∈R+
十分急 谢谢
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证明:
3^x = 4^y = 6^z
3^x = 2^2y = (2^z)*(3^z)
(3^x)*(2^2y) = (2^z)*(3^z)*(2^z)*(3^z)
(3^x)*(2^2y) = (2^2z)*(3^2z)
因为“ 3^n ”永远为奇数,“ 2^n ”永远为偶数
所以 3^x=3^2z,2^2y=2^2z,
即 x=2z,2y=2z 变成 1/(2y)=1/(2z),1/x=1/(2z)
代入得:
原式:1/Z—1/X=1/z-1/(2z)=1/(2z)=1/(2y) 成立
设3^x=4^y=6^z=k,则x=log(3)k,y=log(4)k,z=log(6)k.
很显然k>1,由上面可知x=1/log(k)3,y=1/log(k)4,z=1/log(k)6.
所以3x=3/log(k)3,4y=4/log(k)4,6z=6/log(k)6.
3x/4y=[3log(k)4]/[4log(k)3]=log(k)4^3/log(k)3^4=log(k)64/log(k)81
证明: 3^x = 4^y = 6^z 3^x = 2^2y = (2^z)*(3^z) (3^x)*(2^2y) = (2^z)*(3^z)*(2^z)*(3^z) (3^x)*(2^2y) = (2^2z)...
全部展开
证明: 3^x = 4^y = 6^z 3^x = 2^2y = (2^z)*(3^z) (3^x)*(2^2y) = (2^z)*(3^z)*(2^z)*(3^z) (3^x)*(2^2y) = (2^2z)*(3^2z) 因为“ 3^n ”永远为奇数,“ 2^n ”永远为偶数 所以 3^x=3^2z,2^2y=2^2z, 即 x=2z,2y=2z 变成 1/(2y)=1/(2z),1/x=1/(2z) 代入得: 原式:1/Z—1/X=1/z-1/(2z)=1/(2z)=1/(2y) 成立 设3^x=4^y=6^z=k,则x=log(3)k,y=log(4)k,z=log(6)k. 很显然k>1,由上面可知x=1/log(k)3,y=1/log(k)4,z=1/log(k)6. 所以3x=3/log(k)3,4y=4/log(k)4,6z=6/log(k)6. 3x/4y=[3log(k)4]/[4log(k)3]=log(k)4^3/log(k)3^4=log(k)64/log(k)81<1, 所以,3x<4y. 同样有,4y/6z=[4log(k)6]/[6log(k)4]=log(k)1296/log(k)4096<1, 所以4y<6z. 所以3x<4y<6z.
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