已知对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|大于等于|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,求实数x的取值范围.答案是(-无穷,-3]并上[-1,+无穷)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 01:10:05
![已知对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|大于等于|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,求实数x的取值范围.答案是(-无穷,-3]并上[-1,+无穷)](/uploads/image/z/570332-20-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%AE%9E%E6%95%B0m%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%7C2m-1%7C%2B%7C1-m%7C%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E%7Cm%7C%EF%BC%88%7Cx-1%7C-%7C2x%2B3%7C%29%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%EF%BC%88-%E6%97%A0%E7%A9%B7%2C-3%5D%E5%B9%B6%E4%B8%8A%5B-1%2C%2B%E6%97%A0%E7%A9%B7%29)
已知对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|大于等于|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,求实数x的取值范围.答案是(-无穷,-3]并上[-1,+无穷)
已知对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|大于等于|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,求实数x的取值范围.
答案是(-无穷,-3]并上[-1,+无穷)
已知对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|大于等于|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,求实数x的取值范围.答案是(-无穷,-3]并上[-1,+无穷)
m是任意非零实数,可将:|2m-1|+|1-m| ≥ |m|(|x-1|-|2x+3|) 两边同时除以|m|
得:|x-1|-|2x+3| ≤ |2-1/m|+|1/m-1|
分析 |2-1/m|+|1/m-1| 的最小值,根据绝对值的性质有:
|2-1/m|+|1/m-1| ≥ |2-1/m+1/m-1| = 1
那么只要满足|x-1|-|2x+3| ≤ 1,即可使得对任意非零实数m原不等式恒成立
解|x-1|-|2x+3| ≤ 1,考察两个点x = 1与x = -3/2:
当x≥1时,|x-1|-|2x+3| = (x-1)-(2x+3) = -x-4 ≤ -5 < 1 恒成立;
当-3/2≤x
|2m-1|+|1-m|>=|2m-1+1-m|>=|m|>=|m|(|x-1|-|2x+3|)
|x-1|-|2x+3|<=1即可