如果关于x的方程ax²+1=4x-2x²有两个实数解,求a的取值范围?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:15:26
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如果关于x的方程ax²+1=4x-2x²有两个实数解,求a的取值范围?
如果关于x的方程ax²+1=4x-2x²有两个实数解,求a的取值范围?
如果关于x的方程ax²+1=4x-2x²有两个实数解,求a的取值范围?
ax²+1=4x-2x²
ax²+2x²-4x+1=0
(a+2)x²-4x+1=0
有两个实数解,则
a+2≠0得a≠-2
Δ=(-4)²-4(a+2)≥0
16-4(a+2)≥0
4-(a+2)≥0
4-a-2≥0
a≤2
所以a的取值范围为
a≤2且a≠-2
原方程整理得(a+2)x²-4x+1=0
1)x=-2时,原方程为-4x+1=0为一次方程,只有一个解,故x=-2不成立
2)x≠-2时,原方程为二次方程,判别式Δ=16-4(a+2)>0,解得a<2
综上所述:a∈(-∞,-2)∪(-2,2)