函数y=lg(2+x-x²)的定义域为M.x∈M时,求函数f(x)=2^(x+1)-4^x的值域.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 18:23:22
![函数y=lg(2+x-x²)的定义域为M.x∈M时,求函数f(x)=2^(x+1)-4^x的值域.](/uploads/image/z/587051-35-1.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dlg%EF%BC%882%2Bx-x%26%23178%3B%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAM.x%E2%88%88M%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2%5E%28x%2B1%29-4%5Ex%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F.)
函数y=lg(2+x-x²)的定义域为M.x∈M时,求函数f(x)=2^(x+1)-4^x的值域.
函数y=lg(2+x-x²)的定义域为M.x∈M时,求函数f(x)=2^(x+1)-4^x的值域.
函数y=lg(2+x-x²)的定义域为M.x∈M时,求函数f(x)=2^(x+1)-4^x的值域.
1. 先求出M
因为对数的真数要大于0,即2+x-x²>0,也就是(x-2)(x+1)<0, 所以M=[-1,2]
2. 求解在x∈[-1,2]上f(x)的值域
f(x)=2^(x+1)-4^x=-(2^x)²+2*2^x
因为在x∈[-1,2]上,2^x∈[0.5, 4]
所以令t=2^x,则f=-t²+2t=-(t-1)²+1,关于t是一条开口向下,对称轴是t=1的抛物线, f(t=1)=1最大,
f(t=4)=-8最小
所以f(x)在[-1,2]上的值域为[-8, 1]