已知函数f(x)=x^2+ax-5,g(x)=log以1/2为底x的对数(1)若g(f(x))在(1,+无穷)是减函数,求a的范围;(2)若f(g(x))在区间[2,4]上的最小值等于-11,求a.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 05:37:04
![已知函数f(x)=x^2+ax-5,g(x)=log以1/2为底x的对数(1)若g(f(x))在(1,+无穷)是减函数,求a的范围;(2)若f(g(x))在区间[2,4]上的最小值等于-11,求a.](/uploads/image/z/587940-60-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2%2Bax-5%2Cg%28x%29%3Dlog%E4%BB%A51%2F2%E4%B8%BA%E5%BA%95x%E7%9A%84%E5%AF%B9%E6%95%B0%281%29%E8%8B%A5g%28f%28x%29%29%E5%9C%A8%281%2C%2B%E6%97%A0%E7%A9%B7%29%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B%282%29%E8%8B%A5f%28g%28x%29%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B2%2C4%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E7%AD%89%E4%BA%8E-11%2C%E6%B1%82a.)
已知函数f(x)=x^2+ax-5,g(x)=log以1/2为底x的对数(1)若g(f(x))在(1,+无穷)是减函数,求a的范围;(2)若f(g(x))在区间[2,4]上的最小值等于-11,求a.
已知函数f(x)=x^2+ax-5,g(x)=log以1/2为底x的对数
(1)若g(f(x))在(1,+无穷)是减函数,求a的范围;
(2)若f(g(x))在区间[2,4]上的最小值等于-11,求a.
已知函数f(x)=x^2+ax-5,g(x)=log以1/2为底x的对数(1)若g(f(x))在(1,+无穷)是减函数,求a的范围;(2)若f(g(x))在区间[2,4]上的最小值等于-11,求a.
(1)由条件可得g(f(x))=log1/2(x^2+ax-5);易知函数f(x)在(-∞,-a/2】单调递减,在(-a/2,+∞)单调递增;函数g(x)在定义域内为单调减函数,若使g(f(x))在(1,+无穷)是减函数;则需保证函数f(x)在(1,+无穷)为增函数,且保证 f(x)>0在定义域(1,+无穷)也同时成立.则只需满足关系式:-a/2《1,f(1)》0即可;解得a》4
(2)令g(x)=log1/2x=t;由x属于[2,4]可得t的区间为【-2,-1】在令h(t)=f(g(x))=f(t)=t^2+at-5则问题转化为求函数h(t)在区间【-2,-1】的最小值问题下面分类讨论:(1)当-a/2《-2即a》4时易知函数h(t)在区间【-2,-1】单调递增,在t=-2时取得最小值h(-2)=4-2a-5=-11解得a=5;(2)当-a/2》-1即a《2时易知函数h(t)在区间【-2,-1】单调递减,在t=-1处取得最小值h(-1)=1-a-5=-11解得a=7不符合题意;(3)当-2
(1)a>4;()
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