△ABC中AD平分∠BAC交BC于点D,∠ABC、∠ACB的平分线交AD于点O,过点O作OE⊥BC于点E,试探究∠BOD与∠EOC大小关系,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 11:22:39
![△ABC中AD平分∠BAC交BC于点D,∠ABC、∠ACB的平分线交AD于点O,过点O作OE⊥BC于点E,试探究∠BOD与∠EOC大小关系,并说明理由](/uploads/image/z/5901969-57-9.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E4%B8%ADAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E2%88%A0ABC%E3%80%81%E2%88%A0ACB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4AD%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E8%BF%87%E7%82%B9O%E4%BD%9COE%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E2%88%A0BOD%E4%B8%8E%E2%88%A0EOC%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
△ABC中AD平分∠BAC交BC于点D,∠ABC、∠ACB的平分线交AD于点O,过点O作OE⊥BC于点E,试探究∠BOD与∠EOC大小关系,并说明理由
△ABC中AD平分∠BAC交BC于点D,∠ABC、∠ACB的平分线交AD于点O,过点O作OE⊥BC于点E,试探究∠BOD与∠EOC
大小关系,并说明理由
△ABC中AD平分∠BAC交BC于点D,∠ABC、∠ACB的平分线交AD于点O,过点O作OE⊥BC于点E,试探究∠BOD与∠EOC大小关系,并说明理由
∠BOD=∠EOC,
理由:
因为∠ABC、∠BAC的平分线交AD于点O
所以∠ABO=∠ABC/2,∠BAC=∠ACB/2,
所以∠ABO+∠BAO=(∠ABC+∠BAC)/2
所以∠BOD=∠ABO+∠BAO=(∠ABC+∠BAC)/2
在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180-∠C
所以∠BOD=(180-∠C)/2=90-∠C/2,
又OC平分∠ACB,
所以∠OCB=∠ACB/2
因为OE⊥BC于点E,
所以∠EOC=90-∠BCO=90-∠ACB/2
所以∠BOD=∠EOC
相等
因为:∠OEC=90°,AD平分∠BAC,OB平分∠ABC,OC平分∠ACB
所以:∠EOC+∠OCE=90°,∠BAO+∠ABO+∠OCE=90°
因为:∠BOD=∠BAO+∠ABO(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)
所以:∠BOD+∠OCE=90°
所以:∠BOD=∠EOC
设∠BAO=∠CAO=X,∠ABO=∠CBO=Y,∠BCO=∠ACO=Z
因为∠A+∠B+∠C=180度,所以X+Y+Z=90度
=> X+Y=90度-Z ------(1)
又∠BOD=X+Y(根据三角形外角定理),且∠EOC=90度-Z
故由(1):∠BOD=X+Y=90度-Z=∠EOC
...
全部展开
设∠BAO=∠CAO=X,∠ABO=∠CBO=Y,∠BCO=∠ACO=Z
因为∠A+∠B+∠C=180度,所以X+Y+Z=90度
=> X+Y=90度-Z ------(1)
又∠BOD=X+Y(根据三角形外角定理),且∠EOC=90度-Z
故由(1):∠BOD=X+Y=90度-Z=∠EOC
by Leeqq from Taiwan
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