已知集合A={x丨x^2-ax+a^2-19=0},B={x丨x^2-5x+6=0}.是否存在实数a使得集合A,B能同时满足以下三个条件:①A≠空集;②A∪B=B;③A≠B.若存在,求出这样的实数a;若不存在,说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 15:00:23
![已知集合A={x丨x^2-ax+a^2-19=0},B={x丨x^2-5x+6=0}.是否存在实数a使得集合A,B能同时满足以下三个条件:①A≠空集;②A∪B=B;③A≠B.若存在,求出这样的实数a;若不存在,说明理由.](/uploads/image/z/5908590-54-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%EF%BD%9Bx%E4%B8%A8x%5E2-ax%2Ba%5E2-19%3D0%EF%BD%9D%2CB%3D%EF%BD%9Bx%E4%B8%A8x%5E2-5x%2B6%3D0%EF%BD%9D.%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E4%BD%BF%E5%BE%97%E9%9B%86%E5%90%88A%2CB%E8%83%BD%E5%90%8C%E6%97%B6%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%9D%A1%E4%BB%B6%EF%BC%9A%E2%91%A0A%E2%89%A0%E7%A9%BA%E9%9B%86%EF%BC%9B%E2%91%A1A%E2%88%AAB%3DB%EF%BC%9B%E2%91%A2A%E2%89%A0B.%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0a%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
已知集合A={x丨x^2-ax+a^2-19=0},B={x丨x^2-5x+6=0}.是否存在实数a使得集合A,B能同时满足以下三个条件:①A≠空集;②A∪B=B;③A≠B.若存在,求出这样的实数a;若不存在,说明理由.
已知集合A={x丨x^2-ax+a^2-19=0},B={x丨x^2-5x+6=0}.是否存在实数a使得集合A,B能同时满足以下三个条件:①A≠空集;②A∪B=B;③A≠B.若存在,求出这样的实数a;若不存在,说明理由.
已知集合A={x丨x^2-ax+a^2-19=0},B={x丨x^2-5x+6=0}.是否存在实数a使得集合A,B能同时满足以下三个条件:①A≠空集;②A∪B=B;③A≠B.若存在,求出这样的实数a;若不存在,说明理由.
解得B=(2,3)
∵A≠空集 ∴Δ>=0,a^2-4(a^2-19)>=0
a^2<=76/3
∵A∪B=B,∴A={2}货A={3}或A={2,3}
又∵A≠B,∴A={2,3}舍去
∴Δ=0,a=根号76/3
A={2}时,2^2-2a+a^2-19=0,解得a1=5,a2=-3,a不存在
A={3}时,3^2-3a+a^2-19=0,解得a1=5,a2=-2,a不存在
∴a不存在
B={x丨2,3}
若能满足①A≠空集;②A∪B=B;③A≠B
则A={x丨2}或A={x丨3},
若x²-ax+a²-19=0有且只有一个实根
判别式=a²-4(a²-19)=0
a=正负√76/3 此时x不等于2且不等于3
所以不存在
解集合B中方程得B{2,3}
条件①等价于Δ=a²-4(a²-19)=76-3a²≥0
条件②等价于A为空集或A={2}或A={3}或A={2,3}
条件③等价于A≠{2,3}
综合三个条件得A为仅有一个元素的集合(即Δ=0),且A={2}或A={3}
没有a同时满足以上条件