已知函数f(x)(x不等于0),对于任意非零实数x,y,满足f(xy)=f(x)+f(y).(1)求f(1),f(-1)的值;(2)判断y=f(X)的奇偶性;(3)若y=f(x)在(0,正无穷)上是增函数,且满足f(x)+f(1-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 06:11:35
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已知函数f(x)(x不等于0),对于任意非零实数x,y,满足f(xy)=f(x)+f(y).(1)求f(1),f(-1)的值;(2)判断y=f(X)的奇偶性;(3)若y=f(x)在(0,正无穷)上是增函数,且满足f(x)+f(1-1
已知函数f(x)(x不等于0),对于任意非零实数x,y,满足f(xy)=f(x)+f(y).
(1)求f(1),f(-1)的值;
(2)判断y=f(X)的奇偶性;
(3)若y=f(x)在(0,正无穷)上是增函数,且满足f(x)+f(1-1/x)小于等于0,求x的取值范围.
已知函数f(x)(x不等于0),对于任意非零实数x,y,满足f(xy)=f(x)+f(y).(1)求f(1),f(-1)的值;(2)判断y=f(X)的奇偶性;(3)若y=f(x)在(0,正无穷)上是增函数,且满足f(x)+f(1-1
我来吧 f(xy)=f(x)+f(y)
(1) 令x=y=1 那么 f(1X1)=f(1)+f(1)=2f(1)
所以f(1)=0
令x=y=-1 那么 f(1)=2f(-1) f(-1)=0
(2) 令y=-x 那么f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)
奇偶就不用我说了吧
(3) f(x)+f(1-1/x)≤0
所以 f(x(1-1/x)) ≤ f(1)
那么由题目单调性 ① x(1-1/x))=x-1 >0 的话 x-1≤1 所以1
(1)f(1)+f(1)=f(1×1)=f(1)
所以f(1)=0
f(-1)+f(-1)=f(1)=0
所以f(-1)=0
(2)f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)是偶函数
(3)f(x)+f(1-1/x)=f(x-1)<=0
因为y=f(x)在(0,+∞)上是增函数
且f(1)=0,f(-1)=0 f(x)为偶函数
所以必...
全部展开
(1)f(1)+f(1)=f(1×1)=f(1)
所以f(1)=0
f(-1)+f(-1)=f(1)=0
所以f(-1)=0
(2)f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)是偶函数
(3)f(x)+f(1-1/x)=f(x-1)<=0
因为y=f(x)在(0,+∞)上是增函数
且f(1)=0,f(-1)=0 f(x)为偶函数
所以必须满足-1<=x-1<=1且x-1≠0
x的取值范围为0<=x<=2 且x≠1
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