已知二次函数f(x)=2x^2-(a-2)x-2a^2-2,若在区间【0,1】内至少存在一个实数b使得f(b)>0,则实数a的取值范围是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 20:08:49
![已知二次函数f(x)=2x^2-(a-2)x-2a^2-2,若在区间【0,1】内至少存在一个实数b使得f(b)>0,则实数a的取值范围是?](/uploads/image/z/6076336-40-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2x%5E2-%EF%BC%88a-2%29x-2a%5E2-2%2C%E8%8B%A5%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%900%2C1%E3%80%91%E5%86%85%E8%87%B3%E5%B0%91%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0b%E4%BD%BF%E5%BE%97f%28b%29%3E0%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%3F)
已知二次函数f(x)=2x^2-(a-2)x-2a^2-2,若在区间【0,1】内至少存在一个实数b使得f(b)>0,则实数a的取值范围是?
已知二次函数f(x)=2x^2-(a-2)x-2a^2-2,若在区间【0,1】内
至少存在一个实数b使得f(b)>0,则实数a的取值范围是?
已知二次函数f(x)=2x^2-(a-2)x-2a^2-2,若在区间【0,1】内至少存在一个实数b使得f(b)>0,则实数a的取值范围是?
易知对称轴为x=(a-2)/4,
当对称轴落在定义域内时,2≤a≤6,
端点处函数可能取道最大值,
此时f(0)=-2a^2-2>0或f(1)=-2a^2-a+2>0
解得2≤a≤6;
当(a-2)/4>1时,即a>6时,
f(0)最大,但也小于零,故此时a不满足条件;
当(a-2)/4
易知对称轴为x=(a-2)/4,
当对称轴落在定义域内时,2≤a≤6,
端点处函数可能取道最大值,
此时f(0)=-2a^2-2>0或f(1)=-2a^2-a+2>0
解得2≤a≤6;
当(a-2)/4>1时,即a>6时,
f(0)最大,但也小于零,故此时a不满足条件;
当(a-2)/4<0时,即a<2时,
f(1)最大,由f(1)=...
全部展开
易知对称轴为x=(a-2)/4,
当对称轴落在定义域内时,2≤a≤6,
端点处函数可能取道最大值,
此时f(0)=-2a^2-2>0或f(1)=-2a^2-a+2>0
解得2≤a≤6;
当(a-2)/4>1时,即a>6时,
f(0)最大,但也小于零,故此时a不满足条件;
当(a-2)/4<0时,即a<2时,
f(1)最大,由f(1)=-2a^2-a+2>0解得
a<-(1+17^0.5)/4或(-1+17^0.5)/4综上所述,a<-(1+17^0.5)/4或(-1+17^0.5)/4
收起