已知函数f(X)=lnx-ax+1 a∈R是常数.1、证明函数y=F(X)的图像在直线y-(1-a)x=0的下方.2、若函数y+F(X)有零点,求实数a的取值范围.麻烦老师写明步骤和捷解答(我数学不太好),

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 04:04:43
已知函数f(X)=lnx-ax+1 a∈R是常数.1、证明函数y=F(X)的图像在直线y-(1-a)x=0的下方.2、若函数y+F(X)有零点,求实数a的取值范围.麻烦老师写明步骤和捷解答(我数学不太好),

已知函数f(X)=lnx-ax+1 a∈R是常数.1、证明函数y=F(X)的图像在直线y-(1-a)x=0的下方.2、若函数y+F(X)有零点,求实数a的取值范围.麻烦老师写明步骤和捷解答(我数学不太好),
已知函数f(X)=lnx-ax+1 a∈R是常数.
1、证明函数y=F(X)的图像在直线y-(1-a)x=0的下方.
2、若函数y+F(X)有零点,求实数a的取值范围.
麻烦老师写明步骤和捷解答(我数学不太好),

已知函数f(X)=lnx-ax+1 a∈R是常数.1、证明函数y=F(X)的图像在直线y-(1-a)x=0的下方.2、若函数y+F(X)有零点,求实数a的取值范围.麻烦老师写明步骤和捷解答(我数学不太好),
解1、 设g(x)=lnx-ax+1-(1-a)x=lnx-x
则g'(x)=1/x-1
由f(x)可知函数的定义域为x>0
在x>0的范围内有 g'(x)>0 00
当a≤0时,f'(x)>0 f(x)单增 当x->0时f(x)<0 当x-=1/e时,f(x)=-a/e>0 故存在零点
当a>0时,令f'(x)=0则有x=1/a 在(0,1/a)范围内 f'(x)>0 单增 在x>1/a范围内 f'(x) 0