已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点1)E,F分别是AB,AC上的点,仍有BE=AF.求证∶△DEF为等腰直角三角形.(2)若E,F分别为AB,AC延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为为等
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 13:27:47
![已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点1)E,F分别是AB,AC上的点,仍有BE=AF.求证∶△DEF为等腰直角三角形.(2)若E,F分别为AB,AC延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为为等](/uploads/image/z/6093964-28-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%2CD%E4%B8%BABC%E4%B8%AD%E7%82%B91%EF%BC%89E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%2CAC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%BB%8D%E6%9C%89BE%EF%BC%9DAF.%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%88%B6%E2%96%B3DEF%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAB%2CAC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%BB%8D%E6%9C%89BE%EF%BC%9DAF%2C%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%2C%E2%96%B3DEF%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%BB%8D%E4%B8%BA%E4%B8%BA%E7%AD%89)
已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点1)E,F分别是AB,AC上的点,仍有BE=AF.求证∶△DEF为等腰直角三角形.(2)若E,F分别为AB,AC延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为为等
已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点
1)E,F分别是AB,AC上的点,仍有BE=AF.求证∶△DEF为等腰直角三角形.
(2)若E,F分别为AB,AC延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为为等腰直角三角形?证明你的结论.
已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点1)E,F分别是AB,AC上的点,仍有BE=AF.求证∶△DEF为等腰直角三角形.(2)若E,F分别为AB,AC延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为为等
1)连接ad
△ABC,△ACD,△ABD都是等腰直角三角形,
∴∠CAD=∠BAD,AF=BE,AD=BD
∴△ADF≌△BDE
∴DE=DF,
且∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠EDB=90°
∴△DEF是等腰直角三角形
2)如图,照样连接AD
与1类似证得△ADF≌△BDE,∴△DEF是等腰直角三角形
(1)证明:连接AD(5分)
∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,
∴AD⊥BC,BD=AD.(1分)
∴∠B=∠DAC=45°(5分)
又BE=AF,
∴△BDE≌△ADF(SAS).(2分)
∴ED=FD,∠BDE=∠ADF.(5分)
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°.
∴△DEF为...
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(1)证明:连接AD(5分)
∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,
∴AD⊥BC,BD=AD.(1分)
∴∠B=∠DAC=45°(5分)
又BE=AF,
∴△BDE≌△ADF(SAS).(2分)
∴ED=FD,∠BDE=∠ADF.(5分)
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°.
∴△DEF为等腰直角三角形.(3分)
(2)△DEF为等腰直角三角形.(1)证明:连接AD(5分)
∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,
∴AD⊥BC,BD=AD.(1分)
∴∠B=∠DAC=45°(5分)
又BE=AF,
∴△BDE≌△ADF(SAS).(2分)
∴ED=FD,∠BDE=∠ADF.(5分)
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°.
∴△DEF为等腰直角三角形.(3分)
(2)△DEF为等腰直角三角形.
证明:若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示:
连接AD,(4分)
∵AB=AC,
∴△ABC等腰三角形,
∵∠BAC=90°,D为BC的中点,
∴AD=BD,AD⊥BC(三线合一),
∴∠DAC=∠ABD=45°.
∴∠DAF=∠DBE=135°.(5分)
又AF=BE,
∴△DAF≌△DBE(SAS).(6分)
∴FD=ED,∠FDA=∠EDB.(5分)
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.
∴△DEF仍为等腰直角三角形.(7分)
证明:若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示:
连接AD,(4分)
∵AB=AC,
∴△ABC等腰三角形,
∵∠BAC=90°,D为BC的中点,
∴AD=BD,AD⊥BC(三线合一),
∴∠DAC=∠ABD=45°.
∴∠DAF=∠DBE=135°.(5分)
又AF=BE,
∴△DAF≌△DBE(SAS).(6分)
∴FD=ED,∠FDA=∠EDB.(5分)
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.
∴△DEF仍为等腰直角三角形.(7分)
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证明:连接AD,
∵AB=AC,∠A=90°,D为BC中点,
∴AD==BD=CD,
且AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=45°,
在△BDE和△ADF中,
∴△BDE≌△ADF,
∴DE=DF,∠BDE=∠ADF,
∵∠BDE+∠ADE=90°,
∴∠ADF+∠ADE=90°,
即:∠EDF=90°,
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证明:连接AD,
∵AB=AC,∠A=90°,D为BC中点,
∴AD==BD=CD,
且AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=45°,
在△BDE和△ADF中,
∴△BDE≌△ADF,
∴DE=DF,∠BDE=∠ADF,
∵∠BDE+∠ADE=90°,
∴∠ADF+∠ADE=90°,
即:∠EDF=90°,
∴△EDF为等腰直角三角形.
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vyk1.
连接AD,由角A=90度,AB=AC--》角ACB=45度(三角形ABC是等腰直角),又D为BC中点--》AD垂直BC--》三角形ADC和ADB是等腰直角--》AD=CD,角EAD=角FCD=45度,由AB=AC,BE=AF--》AE=CF--》三角形EAD和三角形FCD全等(2边及夹角相等)--》ED=FD,角CDF=角ADE,而角CDF+角FDA=90度--》角ADE+角F...
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vyk1.
连接AD,由角A=90度,AB=AC--》角ACB=45度(三角形ABC是等腰直角),又D为BC中点--》AD垂直BC--》三角形ADC和ADB是等腰直角--》AD=CD,角EAD=角FCD=45度,由AB=AC,BE=AF--》AE=CF--》三角形EAD和三角形FCD全等(2边及夹角相等)--》ED=FD,角CDF=角ADE,而角CDF+角FDA=90度--》角ADE+角FDA=角FDE=90度--》三角形DEF为等腰直角三角形
2.和第一题类似,所以写的简略些,DA=DB,AF=BE,角DAF=角DBE=135度--》三角形DAF和三角形DBE全等--》DE=DF,角CDF=角ADE,而角ADF+角FDB=90度--》角BDE+角FDB=角FDE=90度--》三角形DEF是等腰直角三角形mtj
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