已知函数f(x)=x²+ax,且对任意实数x都有翻f(1+x)=f(1-x)成立(1)求实数a的值(2)判断函数f(x)在区间[1,+∞)的单调性,并利用单调性的定义证明.拜谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 18:00:25
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已知函数f(x)=x²+ax,且对任意实数x都有翻f(1+x)=f(1-x)成立(1)求实数a的值(2)判断函数f(x)在区间[1,+∞)的单调性,并利用单调性的定义证明.拜谢
已知函数f(x)=x²+ax,且对任意实数x都有翻f(1+x)=f(1-x)成立
(1)求实数a的值
(2)判断函数f(x)在区间[1,+∞)的单调性,并利用单调性的定义证明
.拜谢
已知函数f(x)=x²+ax,且对任意实数x都有翻f(1+x)=f(1-x)成立(1)求实数a的值(2)判断函数f(x)在区间[1,+∞)的单调性,并利用单调性的定义证明.拜谢
(1)当x=0时,f(0)=0+0=0
当x=2时,f(2)=4+2a
因为对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,取x=1,那么f(2)=f(0),所以4+2a=0,得到a=-2
(2)因为a=-2,所以f(x)=x²-2x,设x1,x2属于[1,+∞),且x1
(1)a=-2
(2)f(x)在区间[1,+∞)的单调递增;证明:在区间[1,+∞)任取x1
f(x1)