问一道数学题哈...要有详细过程1^2+2^2+3^2+...+n^2=1/6(n+1)(2n+1),求2^2+4^2+6^2...+50^2的值.“1^2”为一的二次方.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 17:48:50
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问一道数学题哈...要有详细过程1^2+2^2+3^2+...+n^2=1/6(n+1)(2n+1),求2^2+4^2+6^2...+50^2的值.“1^2”为一的二次方.
问一道数学题哈...要有详细过程
1^2+2^2+3^2+...+n^2=1/6(n+1)(2n+1),求2^2+4^2+6^2...+50^2的值.
“1^2”为一的二次方.
问一道数学题哈...要有详细过程1^2+2^2+3^2+...+n^2=1/6(n+1)(2n+1),求2^2+4^2+6^2...+50^2的值.“1^2”为一的二次方.
因为
1^2+2^2+3^2+……+n^2
=n(n+1)(2n+1)/6,
所以在上式中取n=50得:
1^2+2^2+3^2+……+50^2
=50*51*101/6
=42925
所以
2^2+4^2+6^2+……+100^2
=(1*2)^2+(2*2)^2+(3*2)^2+……+(50*2)^2
=4*1^2+4*2^2+4*3^2+……+4*50^2
=4(1^2+2^2+3^2+……+50^2)
=4*42925
=171700
2^2+4^2+6^2...+50^2
=(1*2)^2+(2*2)^2+(3*2)^2+...+(25*2)^2
=1^2*2^2+2^2*2^2+3^2*2^2+...+25^2*2^2
=2^2(1^2+2^2+3^2+...+25^2)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=1/6(n+1)(2n+1)(等式右边没抄错?)
令n=25,可求得1^2+2^2+3^2+...+25^2,
带入上式即可求得2^2+4^2+6^2...+50^2