在△ABC中,abc反别是角ABC对边,且cosB/cosC=-b/2a+c.(1)求角B的大小(2)若b=根号13,a+c=4,求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 20:01:51
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在△ABC中,abc反别是角ABC对边,且cosB/cosC=-b/2a+c.(1)求角B的大小(2)若b=根号13,a+c=4,求a的值
在△ABC中,abc反别是角ABC对边,且cosB/cosC=-b/2a+c.
(1)求角B的大小
(2)若b=根号13,a+c=4,求a的值
在△ABC中,abc反别是角ABC对边,且cosB/cosC=-b/2a+c.(1)求角B的大小(2)若b=根号13,a+c=4,求a的值
(1)利用正弦定理将已知等式化为
cosB/cosC=-sinB/2sinA+sinC
整理2sinAcosB+(sinCcosB+sinBcosC)=0
括弧中sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA
所以(2cosB+1)sinA=0
在三角形中,显然A不为零,所以sinA亦不为零.
所以cosB=-1/2.B=2π/3.
(2)用余弦定理b^2=(a+c)^2-2ac(1+cosB)
所以13=16-ac
ac=3,又a+c=4,易解得a=3,c=1或者a=1,c=3
所以a等于1或3.
cosB/cosC=-b/2a+c.
cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)
cosB=-cos(A+C),sinB=sin(A+C)
代如化简得:
cosAcosC-sinAsinC=1/2
coa(A+C)=1/2
-cosB=1/2 B=120度
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2+ac
将a+c=4代入得:
a^2-4a+3=0
a=1或3