如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点.1.求证:△PQS是 等边三角形2.若△PQS面积与△AOD的面积的比是7:8,求梯形上下两底的比CD:AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 05:20:50
![如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点.1.求证:△PQS是 等边三角形2.若△PQS面积与△AOD的面积的比是7:8,求梯形上下两底的比CD:AB](/uploads/image/z/6122655-63-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CCD%2F%2FAB%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%2CBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%2C%E2%88%A0ACD%3D60%E5%BA%A6%2C%E7%82%B9S%2CP%2CQ%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAOD%2COA%2CBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.1.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3PQS%E6%98%AF+%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A22.%E8%8B%A5%E2%96%B3PQS%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%8E%E2%96%B3AOD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%AF%94%E6%98%AF7%EF%BC%9A8%2C%E6%B1%82%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E4%B8%8A%E4%B8%8B%E4%B8%A4%E5%BA%95%E7%9A%84%E6%AF%94CD%3AAB)
如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点.1.求证:△PQS是 等边三角形2.若△PQS面积与△AOD的面积的比是7:8,求梯形上下两底的比CD:AB
如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点.
1.求证:△PQS是 等边三角形
2.若△PQS面积与△AOD的面积的比是7:8,求梯形上下两底的比CD:AB
如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点.1.求证:△PQS是 等边三角形2.若△PQS面积与△AOD的面积的比是7:8,求梯形上下两底的比CD:AB
第一问:
证明:连接CS、BP;
因为等腰梯形ABCD,CD//AB,
所以OC=OD,OA=OB;
又因为∠ACD=60°,
所以三角形COD、AOB为等边三角形.
在等边三角形COD、AOB中,因为S、P分别为OD、OA中点,
所以CS垂直于BD,BP垂直于AC;
在直角三角形CSB中,因为Q是BC中点,
所以QS=1/2BC=1/AD;
又在直角三角形BCP中,因为Q是BC中点,
所以QP=1/2BC=1/AD;
所以QS=QP=1/2AD;
又因在三角形AOD中,P、S分别为OA、OD的中点,
所以PS=1/2AD;
所以QS=QP=PS
即△PQS是等边三角形!
2.由已知得,AB=OA=OB=5,CD=OC=OD=3,又角BOC=120度,由余弦定理得BC=7,所以等边三角形PQS的边长为7/2,则其面积S=49根号3/16
设CD=x,AB=y,由三角形PQS的面积可表示为
[根号3(a^2+ab+b^2)]/16,三角形OAD的面积可表示为(根号3ab)/4,
它们的比为7:8,化简得
2a^2-5ab+2b^2=0
解得,a/b=1/2或a/b=2/1