从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向x轴引垂线,恰好通过椭圆的一个焦点F1,这时椭圆长轴的端点A和短轴的端点B的连线AB平行于OP,椭圆的中心到直线x=-a^2/c(其中c为半焦距)的距离为4,求椭圆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 14:26:24
![从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向x轴引垂线,恰好通过椭圆的一个焦点F1,这时椭圆长轴的端点A和短轴的端点B的连线AB平行于OP,椭圆的中心到直线x=-a^2/c(其中c为半焦距)的距离为4,求椭圆](/uploads/image/z/6131525-5-5.jpg?t=%E4%BB%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%EF%BC%88a%3Eb%3E0%EF%BC%89%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9P%E5%90%91x%E8%BD%B4%E5%BC%95%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E6%81%B0%E5%A5%BD%E9%80%9A%E8%BF%87%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9F1%2C%E8%BF%99%E6%97%B6%E6%A4%AD%E5%9C%86%E9%95%BF%E8%BD%B4%E7%9A%84%E7%AB%AF%E7%82%B9A%E5%92%8C%E7%9F%AD%E8%BD%B4%E7%9A%84%E7%AB%AF%E7%82%B9B%E7%9A%84%E8%BF%9E%E7%BA%BFAB%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EOP%2C%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3D-a%5E2%2Fc%EF%BC%88%E5%85%B6%E4%B8%ADc%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E7%84%A6%E8%B7%9D%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA4%2C%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86)
从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向x轴引垂线,恰好通过椭圆的一个焦点F1,这时椭圆长轴的端点A和短轴的端点B的连线AB平行于OP,椭圆的中心到直线x=-a^2/c(其中c为半焦距)的距离为4,求椭圆
从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向x轴引垂线,恰好通过椭圆的一个焦点F1,
这时椭圆长轴的端点A和短轴的端点B的连线AB平行于OP,椭圆的中心到直线x=-a^2/c(其中c为半焦距)的距离为4,求椭圆方程?
从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向x轴引垂线,恰好通过椭圆的一个焦点F1,这时椭圆长轴的端点A和短轴的端点B的连线AB平行于OP,椭圆的中心到直线x=-a^2/c(其中c为半焦距)的距离为4,求椭圆
从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向x轴引垂线,恰好通过椭圆的一个焦点F1,这时椭圆长轴的端点A和短轴的端点B的连线AB平行于OP,椭圆的中心到直线x=-a^2/c(其中c为半焦距)的距离为4,求椭圆方程?
解析:∵椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P,F1为其左焦点,PF1⊥X轴
准线x=-a^2/c=-4
∴a^2=4c
AB斜率k=-b/a==>k(OP)=-b/a
B^2x^2+a^2y^2=a^2b^2==>y=±√[(a^2b^21-b^2x^2)/a^2]
∴±√[(a^2b^21-b^2c^2)/a^2]=±√[b^4)/a^2] =±b^2/a
∴-b/a=-b^2/(ac)==>b=c==>a^2=2c^2
∴2c^2=4c==>c=2==>a^2=8,b^2=4
∴椭圆x^2/8+y^2/4=1
椭圆的方程是x^2/8+y^2/4=1
x^2/8+y^2/4=1
a^2/c=4
A(-a,0)B(0,b)
P(c,b^2/a)O(0,0)
AB//OP (向量)
(a,b)//(c,b^2/a) (向量)
b/a=c/a
a^2=b^2+c^2
a^2=8 b=2
完整的是这样子的:从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向(1).A(a,0) B(0,b) P(-c,b /a);向量AB=(-a,b) 向量OP=(