如图,在梯形纸片ABCD中,AD//BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C处,折痕DE交BC于若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 06:50:42
![如图,在梯形纸片ABCD中,AD//BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C处,折痕DE交BC于若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明.](/uploads/image/z/6143087-47-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABCD%E4%B8%AD%2CAD%2F%2FBC%2CAD%3ECD%2C%E5%B0%86%E7%BA%B8%E7%89%87%E6%B2%BF%E8%BF%87%E7%82%B9D%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9C%E8%90%BD%E5%9C%A8AD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9C%E5%A4%84%2C%E6%8A%98%E7%97%95DE%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E8%8B%A5BC%3DCD%2BAD%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABED%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E.)
如图,在梯形纸片ABCD中,AD//BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C处,折痕DE交BC于若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明.
如图,在梯形纸片ABCD中,AD//BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C处,折痕DE交BC于
若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明.
如图,在梯形纸片ABCD中,AD//BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C处,折痕DE交BC于若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明.
由题意知ΔCDE≌ΔC'DE,且CD=C'D,CE=C'E
因为C'D//CE
所以四边形CDC'E是菱形
所以CE=C'E=C'D=CD
因BC=CD+AD=CE+BE
所以AD=BE,点C'是与点A重合的.
所以四边形ABED是平形四边形.
(1)证明:依题意∠C′DE=∠CDE,CD=C′D,CE=C′E,(1分)
∵AD∥BC,
∴∠C′DE=∠DEC. (2分)
∴∠DEC=∠CDE.
∴CD=CE. (3分)
故CD=CE=C′D=C′E,四边形CDC′E是菱形.(4分)
(2)四边形ABED为平行四边形.(5分)
证明:∵BC=CD+AD,又CD=CE,
∴BC...
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(1)证明:依题意∠C′DE=∠CDE,CD=C′D,CE=C′E,(1分)
∵AD∥BC,
∴∠C′DE=∠DEC. (2分)
∴∠DEC=∠CDE.
∴CD=CE. (3分)
故CD=CE=C′D=C′E,四边形CDC′E是菱形.(4分)
(2)四边形ABED为平行四边形.(5分)
证明:∵BC=CD+AD,又CD=CE,
∴BC=CE+AD.(6分)
又BC=CE+BE,
∴AD=BE.(7分)
又AD∥BC,可得AD∥BE.
∴四边形ABED为平行四边形.(8分)
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解:(1)证明:根据题意可知: CD=C′D,∠C′DE=∠CDE,CE=C′E,
因为AD//BC,所以∠C′DE=∠CED,所以∠CDE=∠CED,CD=CE,
所以CD=C′D=C′E=CE,所以四边形CDC′E是菱形.
(2)当BC=CD+AD时,四边形ABED为平行四边形.
证明:由(1)知CE=CD.因为BC =CD+...
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解:(1)证明:根据题意可知: CD=C′D,∠C′DE=∠CDE,CE=C′E,
因为AD//BC,所以∠C′DE=∠CED,所以∠CDE=∠CED,CD=CE,
所以CD=C′D=C′E=CE,所以四边形CDC′E是菱形.
(2)当BC=CD+AD时,四边形ABED为平行四边形.
证明:由(1)知CE=CD.因为BC =CD+AD,所以AD=BE.
又因为AD//BE,所以四边形ABED为平行四边形.
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